C#，最小生成树（MST）普里姆（Prim）算法的源代码

Vojtěch Jarník

一、Prim算法简史

Prim算法（普里姆算法），是1930年捷克数学家算法沃伊捷赫·亚尔尼克（Vojtěch Jarník）最早设计；

1957年，由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立实现；

1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。

二、Prim算法思路

将点分为两拨，（1）已经加入最小生成树的和（2）未加入的。找到未加入中距离集合最近的点，添加该点，修改其它点到集合的距离。直到所有结点都加入到最小生成树。Prim算法与Dijkstra算法都是贪心算法，适用于稠密图，时间复杂度都是O（V^2）；也可以进行优化，其时间复杂度与边数无关。

三、Prim算法描述

（1）以某一个点A开始，将此点加入集合U，并访问其所有经过此点的边。

（2）在这些边寻找权重最小的边，并且要求它的另一个点B没有被访问过。如果能找到，就将点B加入集合U。接着我们要访问，所有经过点A或点B的边。

（3）重复2的过程，直到所有的点都加入U。

（4）此时由所有边构成的树即为最小生成树。

四、Prim算法源代码

核心代码部分：

1 文本格式

using System;

using System.Collections;

using System.Collections.Generic;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm

{

/// <summary>

/// Prim 算法(邻接矩阵表示的简单实现)

/// </summary>

public class MST_Prim_Algorithm

{

private static bool IsValidEdge(int u, int v, bool\[\] inMST)

{

if (u == v)

{

return false;

}

if (inMST $u$ == false && inMST $v$ == false)

{

return false;

}

else if (inMST $u$ == true && inMST $v$ == true)

{

return false;

}

return true;

}

public static int Execute(Undirected_Graph graph, out List<WeightEdge> tree)

{

tree = new List<WeightEdge>();

int V = graph.Vertex_Number;

int $,$ Cost = graph.To_Adjacency_Matrix();

bool\[\] inMST = new bool $V$ ;

inMST $0$ = true;

int edge_count = 0;

int mincost = 0;

while (edge_count < V - 1)

{

int min = Int32.MaxValue;

int a = -1;

int b = -1;

for (int i = 0; i < V; i++)

{

for (int j = 0; j < V; j++)

{

if (Cost $i, j$ < min)

{

if (IsValidEdge(i, j, inMST))

{

min = Cost $i, j$ ;

a = i;

b = j;

}

if (a != -1 && b != -1)

{

tree.Add(new WeightEdge(a,b,min));

edge_count++;

mincost = mincost + min;

inMST $b$ = inMST $a$ = true;

}

return mincost;

}

2 代码格式

cs 复制代码

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
    /// <summary>
    /// Prim 算法(邻接矩阵表示的简单实现)
    /// </summary>
    public class MST_Prim_Algorithm
    {
        private static bool IsValidEdge(int u, int v, bool[] inMST)
        {
            if (u == v)
            {
                return false;
            }
            if (inMST[u] == false && inMST[v] == false)
            {
                return false;
            }
            else if (inMST[u] == true && inMST[v] == true)
            {
                return false;
            }
            return true;
        }

        public static int Execute(Undirected_Graph graph, out List<WeightEdge> tree)
        {
            tree = new List<WeightEdge>();
            int V = graph.Vertex_Number;
            int[,] Cost = graph.To_Adjacency_Matrix();
            bool[] inMST = new bool[V];

            inMST[0] = true;

            int edge_count = 0;
            int mincost = 0;
            while (edge_count < V - 1)
            {
                int min = Int32.MaxValue;
                int a = -1;
                int b = -1;
                for (int i = 0; i < V; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < V; j++)
                    {
                        if (Cost[i, j] < min)
                        {
                            if (IsValidEdge(i, j, inMST))
                            {
                                min = Cost[i, j];
                                a = i;
                                b = j;
                            }
                        }
                    }
                }

                if (a != -1 && b != -1)
                {
                    tree.Add(new WeightEdge(a,b,min));
                    edge_count++;
                    mincost = mincost + min;
                    inMST[b] = inMST[a] = true;
                }
            }
            return mincost;
        }
    }
}

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