之前我们已经学了数组和链表。它们是 Arraylist 和 LinkedList 的底层结构。
集合命名和数据结构的关系：
1. **二叉树
这是一个普通二叉树。
- 节点：每一个圆就是一个节点
- 根节点：最顶层的节点，该二叉树为 9
- 度：每一节点的子节点数量（二叉树要求任意节点的度<=2）
- 树高：树的总层数，该二叉树为 4
- 左子节点：左下方的节点
- 右子节点：右下方的节点
- 根节点的左子树：紫线
- 根节点的右子树：蓝线
注意别的节点也可以有子树
节点的内部结构：
由于普通二叉树排序无规律，查找数据时效率慢，
因此有了二叉查找树（又称二叉排序树或者二叉搜索树）
**2. 二叉查找树：
特点：
- 每一个节点上最多有两个子节点（因为还是二叉树）
- 任意节点左子树上的值都小于当前节点
- 任意节点右子树上的值都大于当前节点
3. **二叉树的遍历：
前序遍历：
从根节点开始，然后按照当前节点，左子节点，右子节点的顺序遍历
中序遍历：
从最左边的子节点开始，然后按照左子结点，当前结点，右子结点的顺序遍历
后序遍历：
左子节点-->右子结点 --> 当前节点
举例：
层序遍历：
一层一层的去遍历
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4. **平衡二叉树
查找二叉树的弊端：可能出现长短腿的情况，退化成链表了
这时就有了平衡二叉树:
平衡二叉树的规则：
前提是二叉查找树
- 任意节点 左右子树 高度差不超过1
下面这个二叉树就违背了规则
5.** 二叉树的演变
6. 平衡二叉树是如何保持平衡的？
平衡二叉树的旋转级制：
- 左旋
- 右旋
**触发时机：**当添加一个节点后，该树不再是一颗平衡二叉树
左旋：
步骤：
如：当添加 12 后不再是平衡二叉树 向上找到不平衡节点 10（右子树高 2，左子树高 0，高差超过 1） 将 10 作为支点，左旋完得：
特殊情况：
步骤：
此时 7 为不平衡节点，将其作为支点左旋
右旋：
步骤：
如：添加 1 后为不平衡， 先找到不平衡点 4， 作为支点右旋
特殊情况：
步骤：
添加完 1 后不平衡，7 为不平衡点，并作为支点，右旋，
**触发时机：**当添加一个节点后，该树不再是一颗平衡二叉树 又具体分为以下几种：
左左：一次右旋解决
左右：先局部左旋，再找支点右旋
右右：一次左旋解决
右左：先局部右旋 ，再找支点左旋
根节点的左子树
根节点的左子树得左子树
此时添加 1，不平衡了
此时 7 是不平衡点，作为支点，右旋
得：
我们在根节点左子树的右子树上添加 6
先不找平衡点，先将局部左旋
再整体右旋得：
7 为不平衡点，作为支点，直接左旋得
先局部右旋：得
再找平衡点 7，作为支点，左旋得：
7. 平衡二叉树小结：
- 小的放左，大的放右，重复不放
- 小的在左，大的在右
- 为了平衡，提升查找效率
- 当添加节点后 二叉树某一节点的左右子树高差大于 1
- 根节点的左子树的左子树有节点插入，导致不平衡。一次右旋
- 根节点的左子树的右子树有节点插入，导致不平衡。局部左旋，再整体右旋
- 根节点的右子树的右子树有节点插入，导致不平衡。一次左旋
- 根节点的右子树的左子树有节点插入，导致不平衡。局部右旋，再整体左旋
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8. 红黑树：
为什么要有红黑树？
频繁的旋转操作使平衡二叉树的性能大打折扣
- 是一种自平衡的二叉查找树，又叫平衡二叉B树。
- 节点可以是红色或黑色
- 红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过**"红黑规则"**进行实现的
和平衡二叉树的区别：
红黑规则：
- 每个节点必须是黑色或红色
- 根节点一定是黑色
- ** Nil 视为 叶子节点** ，黑色
引用：
Nil：NIL节点也称为外部节点或空节点，NIL节点不存储实际的数据，如果一个节点没有左子节点或右子节点，那么它的对应子节点就是一个NIL节点。通过将红黑树的所有叶子节点都替换为NIL节点，我们可以保证红黑树的每个节点都至少有一个子节点。这样，我们就可以通过判断节点的子节点是否为NIL节点来处理边界情况，避免了在处理节点时需要特殊处理叶子节点的情况。
- 不能出现两个红色节点相连的情况
- 对每一个节点，从该节点到其 所有后代 叶节点的简单路径上（不可倒回），均包含相同数目的黑色节点；
如 17->15>Nil 和 17->25->22->Nil 均为两个黑色节点
下面这个就违背了规则 5
红黑树节点结构：
添加节点默认是红色（因为效率高）
如，
若添加黑色 值为 18 的节点，就违背了规则 5
若：
添加 红色 18 节点，直接可构成红黑树
（红黑树）添加节点的规则：
红黑树增删改查的性能都很好