随机图论基础

一,随机图、随机图空间

1,随机图

一个n个点的无向图,最多有s=n(n-1)/2条边。

假设每条边都有p的概率是存在的,有1-p的概率是不存在的,那么一个有k条边的图出现的概率是

2,随机图空间

所有有k条边的图出现的概率总和是

所有图出现的概率总和是

每个图看作一个点,所有的图构成一组互斥事件,总概率是1,这样就构成一个概率空间,记做G(n,p)

3,简单规律

对于G(n,0),空图以1的概率出现,其他图概率是0

对于G(n,1),完全图以1的概率出现,其他图概率是0

二,条件概率空间

给定n和一个有k条边的图,对于不同的概率p,该图的出现概率有不同的取值。

当p=k/s时,概率取到最大值。

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