【蓝桥杯】环形链表的约瑟夫问题

正文开始：

题目描述：

据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与 Josephus 及他的朋友躲到一个洞中，39 个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一种自杀方式：41 个人排成一个圆圈，由第 1 个人开始报数，报数到 3 的人就自杀，然后再由下一个人重新报 1，报数到 3 的人再自杀，这样依次下去，直到剩下最后一个人时，那个人可以自由选择自己的命运。这就是著名的约瑟夫问题。现在请用单向环形链表得出最终存活的人的编号。

输入描述：

一行两个整数 n 和 m， n 表示环形链表的长度， m 表示每次报数到 m 就自杀。

输出描述：

输出最后存活下来的人编号(编号从1开始到n)

示例1

输入： 5 2

输出： 3

（备注： 1≤n,m≤1000）

解法一（C）：

创建环形链表，通过两个函数实现：

cpp 复制代码

typedef struct ListNode LS;

//根据传入的x的值，创建val = x 的新节点
LS* BuyNewnode(int x)
{
    
    LS* newnode = (LS*)malloc(sizeof(LS));
    if(newnode == NULL)
    {
        perror("malloc");
        exit(1);
    }
    newnode->val = x;
    newnode->next = NULL;
    return newnode;
}

//将新节点链接起来
LS* CreateL(int n)
{
    //第一个节点的val的初始值赋值为1
    LS* phead = BuyNewnode(1);

    LS* ptail = phead;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        ptail->next = BuyNewnode(i);
        ptail = ptail->next;
    }
    ptail->next = phead;
    
    //由于链表中删除某一节点，必须能找到前驱节点，如此才能改变前驱节点的next指针的方向
    //为了在初始时找到头节点的前驱节点，所以CreateL函数选择返回ptail
    return ptail;
}

重点：

1. while()的终止条件，当pcur->next == pcur 时，循环终止；（这个时候只剩一个人了）

2. f：计数作用；（表示每个人报的数）；pcur 每动一次，f 都跟着变化；并且初始 f 是1；（第一个人也是要报数的）

3. 如果f==m，（这个人要自杀）；前驱节点next指针指向pcur的下一个节点；同时把pcur这个节点free掉，pcur后移。

4. 如果f ！= m，正常报数；pcur向后，prev向后，f++；

主体部分：

cpp 复制代码

int ysf(int n, int m ) {
    // write code here
    LS* ptail = CreateL(n);
    LS* pcur = ptail->next;
    LS* prev = ptail;

    int f = 1;
    while(pcur->next != pcur)
    {
        if(f == m)
        {
            prev->next = pcur->next;
            free(pcur);
            pcur = prev->next;
            f = 1;
        }
        else
        {
           pcur = pcur->next;
           prev = prev->next;
           f++;
        }
    }
    return pcur->val;
}

解法二（Cpp）：

（源自牛客Huster水仙）

将编号改为从0开始,记f(n,m)为原问题的解

由于第一次遍历了0~(m-1)%n，则第二次遍历相当于将整个队伍循环左移了k位(k=m%n)

所以子问题f(n-1,m)的解循环右移k位即为原问题的解f(n,m)

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
 int getans(int n,int m){
     if(n==1)return 0;
     else{
         return (getans(n-1,m)+m)%n;
     }
 }

int main(){
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        printf("%d\n",getans(n,m)+1);
    }
    return 0;
}

完~

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