数论：修改数列

5462. 修改数列 - AcWing题库

给定一个长度为 n 的正整数数列 a1,a2,...,an。

你可以对其中任意个（可以是 0 个）元素进行修改。

但是，每个元素最多只能修改一次，每次修改：要么令其加 11，要么令其减 11。

请问，至少需要修改多少个元素，才能使得数列 a 变成一个等差数列。

输入格式

第一行包含整数 n�。

第二行包含 n� 个整数 a1,a2,...,an。

输出格式

一个整数，表示需要修改的元素的最少数量。

如果无解，则输出 -1。

数据范围

前 44 个测试点满足 1≤n≤5。

所有测试点满足 1≤n≤105，1≤ai≤109。

输入样例1：
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4
24 21 14 10
输出样例1：
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3
输入样例2：
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2
500 500
输出样例2：
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0
输入样例3：
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3
14 5 1
输出样例3：
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-1
输入样例4：
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5
1 3 6 9 12
输出样例4：
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1

等差数列，知道公差和数列前两项，就可以得出整个等差数列，且题目要求每个位置只能改变一次，所以可以枚举数列前两项，原数组前两项分别+1，-1和不变，共9总情况，每种情况生成一个等差数列，然后数列各个位置数跟原数组比较，差值是否大于小于等于1，否则当前情况不合法，如果每个数都合法，则当前情况合法并记录，如果有多个情况则取最小值。

AC code：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int arr[100010];
int f = 0;
int res = 2e9;
int find(int a, int b) {
	int s[100010];
	int ans = 0;
	s[1] = a, s[2] = b;
	int x = s[2] - s[1];
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		s[i] = s[i - 1] + x;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int z = abs(s[i] - arr[i]);
		if (z > 1) return -1;
		if (z == 1) ans++;
	}

	return ans + 1;
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
	if (n <= 2) {
		cout << 0;
		return 0;
	}
	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1] + 1, arr[2] - 1);
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}

	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1] - 1, arr[2] + 1);
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}

	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1] + 1, arr[2] + 1);
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}

	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find(arr[1] - 1, arr[2] - 1);
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}
	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1], arr[2] );
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}
	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1] + 1, arr[2] );
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}
	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1] - 1, arr[2] );
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}
	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1], arr[2] - 1);
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		}
	}
	if (!f) {
		int ans = -1;
		ans = find( arr[1], arr[2] + 1);
		if (ans != -1) {
			res = min(res, ans - 1);
		};
	}

	if (res==2e9) cout << -1;
	else cout << res;
}

可以两层循环优化减少代码长度，-1到1