Acwing---143. 最大异或对

最大异或对

1.题目
2.基本思想
3.代码实现

1.题目

在给定的 N个整数 A₁，A₂......A_N 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围
1 ≤ N ≤ 1 0 5 , 1≤N≤10^5, 1≤N≤105,

0 0 0≤ A i Ai Ai<2^31

输入样例：

3

1 2 3

输出样例：

3

2.基本思想

1.son数组定义是二维数组，son[n][m]，可以先理解它的第二维度，只有两种状态0/1，是因为这一位表示的是某个数字的的某一位是0 / 1，而第一维的大小是我们用的十位二进制表示下一共有多少位数，在本题中，数字一共有N个数字，N是小于10^5的，一个数在int下是32位，则我们需要至多3200000的一维坐标，而p = son[n][0] / p = son[n][1]其实存的值就是他的两个子节点的一维坐标的值。

那么x >> i & 1 其实就是我想知道x的二进制表示中的第i位(二进制位从第0位开始表示第0位 - 第 31 位)，本题的题目范围到2^31那么就是i从30 - 0。
2.构建逻辑其实相对简单，就是将数的二进制表示插入到son数组中，如果没有那么就将他的值附上++idx即可
3.查询的时候为了异或大小最大，那么就应该从根节点开始遍历最高位开始尽量让异或结果为1，在遍历查询数字的第i位的时候取第i位的值为s，查看son[p][!s]是否存在，如果存在那么将res+= i << i(这一位异或存在最大值为1),如果没有那么就让p = son[p][s]。

3.代码实现

csharp 复制代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 3000010;
    static int[][] son = new int[N][2];
    static int idx;
    static int[] a = new int[N];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
            insert(a[i]);
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) res = Math.max(res, query(a[i]));
        System.out.println(res);
    }

    private static void insert(int x) {
        int p = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {//从30开始枚举
            int s = son[p][(x >> i) & 1];//看 x的二进制表示中 个位 是 0 还是 1
            if (s == 0) son[p][(x >> i) & 1] = ++idx;//创建新节点
            p = son[p][(x >> i)&1];
        }
    }

    private static int query(int x) {
        int res = 0, p = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {//从30开始枚举
            int s = (x >> i) & 1;//看 x的二进制表示中 个位 是 0 还是 1
            if (son[p][1 - s] != 0) {
                res += (1 << i);
                p = son[p][1 - s];
            } else p = son[p][s];
        }
        return res;
    }
}