LeetCode跳跃游戏 VI

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k

一开始你在下标 0 处。每一步,你最多可以往前跳 k 步,但你不能跳出数组的边界。也就是说,你可以从下标 i 跳到 [i + 1, min(n - 1, i + k)] 包含 两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置(下标为 n - 1 ),你的 得分 为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分

示例 1:

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输入:nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出:7
解释:你可以选择子序列 [1,-1,4,3] (上面加粗的数字),和为 7 。

示例 2:

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输入:nums = [10,-5,-2,4,0,3], k = 3
输出:17
解释:你可以选择子序列 [10,4,3] (上面加粗数字),和为 17 。

示例 3:

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输入:nums = [1,-5,-20,4,-1,3,-6,-3], k = 2
输出:0

1696. 跳跃游戏 VI

解题思路

本题需要我们求解跳跃的最大解,这很明显是使用贪心或动态规划,使用贪心考虑显然不太合理,因为我们无法保证其选择步数合理范围最大就是最大解如:1,1,1,1,1,2,k=5,显然如果按照贪心我们会选择2,但其实我们完全可以每次走一步,即可获取最大解。

所以本题其实本质就是一个动态规划问题,每次选取步数中最大作为本位置的最大解。

如此我们每次向前步数搜索最大即可,代码如下

java 复制代码
class Solution {
    public int maxResult(int[] nums, int k) {
        int n=nums.length;
        int dp[]=new int[n];
        for(int i=1;i<n;i++)
            dp[i]=Integer.MIN_VALUE;
        dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i-k>0?i-k:0;j<i;j++){
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+nums[i]);
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

但是非常可惜,超时了,问题就集中在第二个for循环!所以我们接下来的优化就要向着如何选取步数范围的最大值,很明显我们想到使用优先队列(堆),统计在步数合理范围内的值,可直接获取这样就可以减少for循环从而节省时间。

于是修改代码如下

java 复制代码
class Solution {
    public int maxResult(int[] nums, int k) {
        int n=nums.length;
        int dp[]=new int[n];
        PriorityQueue<Jump> pq = new PriorityQueue<>();
        dp[0]=nums[0];
        pq.offer(new Jump(0,dp[0]));
        for(int i=1;i<n;i++){
            while(i-pq.peek().s>k)//如果队首超过范围,弹出
                pq.poll();
            dp[i]=pq.peek().val+nums[i];
            pq.offer(new Jump(i,dp[i]));//继续放入
        }
        return dp[n-1];
    }
}
//创建一个类,负责记录数据
class Jump implements Comparable<Jump>{
    int s;
    int val;
    public Jump(int s,int val){
        this.s=s;
        this.val=val;
    }

    public int compareTo(Jump j) {
        return Integer.compare(j.val, this.val);
    }
}
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