题目描述
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums
和一个整数 k
。
一开始你在下标 0
处。每一步,你最多可以往前跳 k
步,但你不能跳出数组的边界。也就是说,你可以从下标 i
跳到 [i + 1, min(n - 1, i + k)]
包含 两个端点的任意位置。
你的目标是到达数组最后一个位置(下标为 n - 1
),你的 得分 为经过的所有数字之和。
请你返回你能得到的 最大得分 。
示例 1:
输入:nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出:7
解释:你可以选择子序列 [1,-1,4,3] (上面加粗的数字),和为 7 。
示例 2:
输入:nums = [10,-5,-2,4,0,3], k = 3
输出:17
解释:你可以选择子序列 [10,4,3] (上面加粗数字),和为 17 。
示例 3:
输入:nums = [1,-5,-20,4,-1,3,-6,-3], k = 2
输出:0
解题思路
本题需要我们求解跳跃的最大解,这很明显是使用贪心或动态规划,使用贪心考虑显然不太合理,因为我们无法保证其选择步数合理范围最大就是最大解如:1,1,1,1,1,2,k=5,显然如果按照贪心我们会选择2,但其实我们完全可以每次走一步,即可获取最大解。
所以本题其实本质就是一个动态规划问题,每次选取步数中最大作为本位置的最大解。
如此我们每次向前步数搜索最大即可,代码如下
java
class Solution {
public int maxResult(int[] nums, int k) {
int n=nums.length;
int dp[]=new int[n];
for(int i=1;i<n;i++)
dp[i]=Integer.MIN_VALUE;
dp[0]=nums[0];
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=i-k>0?i-k:0;j<i;j++){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+nums[i]);
}
}
return dp[n-1];
}
}
但是非常可惜,超时了,问题就集中在第二个for循环!所以我们接下来的优化就要向着如何选取步数范围的最大值,很明显我们想到使用优先队列(堆),统计在步数合理范围内的值,可直接获取这样就可以减少for循环从而节省时间。
于是修改代码如下
java
class Solution {
public int maxResult(int[] nums, int k) {
int n=nums.length;
int dp[]=new int[n];
PriorityQueue<Jump> pq = new PriorityQueue<>();
dp[0]=nums[0];
pq.offer(new Jump(0,dp[0]));
for(int i=1;i<n;i++){
while(i-pq.peek().s>k)//如果队首超过范围,弹出
pq.poll();
dp[i]=pq.peek().val+nums[i];
pq.offer(new Jump(i,dp[i]));//继续放入
}
return dp[n-1];
}
}
//创建一个类,负责记录数据
class Jump implements Comparable<Jump>{
int s;
int val;
public Jump(int s,int val){
this.s=s;
this.val=val;
}
public int compareTo(Jump j) {
return Integer.compare(j.val, this.val);
}
}