【MySQL】高度为2和3时B+树能够存储的记录数量的计算过程

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题目

InnoDB主键索引的B+tree在高度分别为 2 和 3 时,可以存储多少条记录?

答案

高度为2时的B+树

计算过程:

  1. 使用公式 ( n × 8 + ( n + 1 ) × 6 = 16 × 1024 ) (n \times 8 + (n + 1) \times 6 = 16 \times 1024) (n×8+(n+1)×6=16×1024) 来确定一个节点可以容纳多少键/指针对。其中, n n n 代表键的数量,每个键占用8字节,每个指针占用6字节,且每个节点的总容量为16KB。

  2. 解这个方程,我们得到每个节点可以容纳的键/指针对数量 n n n 约为1170。

  3. 对于高度为2的B+树,根节点可以直接引用多达1171个叶子节点(因为指针比键多一个),每个叶子节点可以存储16条记录。

答案:

  • 高度为2时,B+树可以存储的记录总数约为 1171 × 16 = 18 , 736 1171 \times 16 = 18,736 1171×16=18,736 条。

高度为3时的B+树

计算过程:

  1. 在高度为3的B+树中,根节点引用中间层节点,每个中间层节点又可以引用多个叶子节点。

  2. 使用同样的方式确定单个节点的容量,我们知道每个节点可以容纳约1171个键/指针对。

  3. 根节点可以引用1171个中间层节点,每个中间层节点可以引用1171个叶子节点,每个叶子节点存储16条记录。

答案:

  • 高度为3时,B+树可以存储的记录总数约为 1171 × 1171 × 16 = 21 , 939 , 856 1171 \times 1171 \times 16 = 21,939,856 1171×1171×16=21,939,856 条,即约2200万条记录。

总结

  • 高度为2时,B+树通过其根节点直接引用叶子节点,可以存储约18,736条记录。
  • 高度为3时,B+树增加了一层中间节点,大大增加了其存储能力,可以存储约2200万条记录。

这些计算展示了B+树随着高度增加而其存储能力呈指数级增长的特性,这使得B+树成为数据库索引的理想结构,能够高效地管理大量数据。

GPT4 对话过程

https://chat.openai.com/share/fc1c15c6-43ee-4ca7-83e8-c00990806566

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