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LeetCode、1143. 最长公共子序列【中等，二维DP】
题目链接与分类
题目内容：给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列
题目链接：
- 牛客：最长公共子序列(二)
- leetcode：LeetCode、1143. 最长公共子序列
分类：动态规划/二维DP
思路
2022年暑假学习思路及题解
思路：dp+递归。①nxn遍历，来进行计算dp中每个格子的可连接
示例：把思路理清楚了就ok。
"1A2C3D4B56", "B1D23A456A"
结果：123456
下图中每个格子的左边是dp的值，右边红色的是方向数组b的值。左下角包含有思路解决：
复杂度分析：
- 空间复杂度：O(n^2^)
- 时间复杂度：O(n^2^)
java
import java.util.*;
public class Solution {
private String x;
private String y;
/**
* longest common subsequence
* @param s1 string字符串 the string
* @param s2 string字符串 the string
* @return string字符串
*/
public String LCS (String s1, String s2) {
this.x = s1;
this.y = s2;
char[] sArr1 = s1.toCharArray();
char[] sArr2 = s2.toCharArray();
int[][] dp = new int[sArr1.length + 1][sArr2.length + 1];
int[][] d = new int[sArr1.length + 1][sArr2.length + 1];
for (int i = 1; i <= sArr1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= sArr2.length; j++) {
//比较两个字符
if (sArr1[i - 1] == sArr2[j - 1]) {
//若是相同
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
d[i][j] = 1;
}else {
if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
d[i][j] = 2;
}else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
d[i][j] = 3;
}
}
}
}
String ans = ans(s1.length(), s2.length(), d);
if (ans.isEmpty()) {
return "-1";
}
return ans;
}
//递归获取最长子序列
public String ans(int i, int j, int[][] d) {
String res = "";
if (i == 0 || j == 0) {
return res;
}
if (d[i][j] == 1) {
res += ans(i - 1,j - 1, d);
res += x.charAt(i - 1);
}else if (d[i][j] == 2) {
res += ans(i - 1,j, d);
}else {
res += ans(i, j - 1, d);
}
return res;
}
}二维DP解决
时间：2024.2.7
题目链接：1143. 最长公共子序列
思路：在本题中是找的最长公共子序列，并不是子串，此时我们可以从选不选的问题上延申出来。
定义：dp(i, j)，本身这个值表示第一个字串前i个，第二个字串前j个的最长公共子序列数量。对于当前元素i，j来说，若是当前选不选i或者j，又或者是选i和j，那么是有四种状态的。
dp(i - 1, j)：当前i不选，j选，即第一个字串前i-1个，第二个字串前j个中最长公共子序列数量。
dp(i, j - 1)：当前i选，j不选，即第一个字串前i个，第二个字串前j-1个中最长公共子序列数量。
dp(i - 1, j - 1)：当前i不选，j不选，即第一个字串前i-1个，第二个字串前j-1个中最长公共子序列数量。
dp(i, j)：：当前i选，j选，即第一个字串前i个，第二个字串前j个中最长公共子序列数量。
递推方程 ：从dp(i, j)定值来看，我们是根据第1个子串的第i个字符与第2个子串的第j个字符是否相等来作为条件。
java
dp(i, j) = Math.max(dp(i - 1, j), dp(i, j - 1), dp(i - 1, j - 1)); 【ch1[i] != ch2[j]】
dp(i, j) = dp(i - 1, j - 1) + 1; 【ch1[i] == ch2[j]】题解：
复杂度分析：时间复杂度O(n*m)；空间复杂度O(n*m)
java
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n = text1.length(), m = text2.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
char text1Ch = text1.charAt(i - 1);
for (int j = 1; j <= m; j ++) {
char text2Ch = text2.charAt(j - 1);
//若是两个字符相等
if (text1Ch == text2Ch) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[n][m];
}
}
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整理者：长路 时间：2024.2.7