Acwing838堆排序

思路

如何手写一个堆，在这主要应用数组去实现一个堆。

1. 插入一个数 heap[++ size] = x; up(size);
2. 求集合当中的最小值 heap[1]
3. 删除最小值 heap[1] = heap[size];size--;down(1);
4. 删除任意一个元素 heap[k] = heap[size];size--;up(k);down(k);
5. 修改任意一个元素 heap[k] = x;down(k);up(k);

题目

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围

1≤m≤n≤10^5 1≤数列中元素≤10^9

输入样例：

5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1 2 3

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int cnt, n, m, N = 100010;
    static int[] a = new int[N];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt(); // 输入数组的大小
        m = in.nextInt(); // 操作次数
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = in.nextInt(); // 输入数组元素
        }
        cnt = n; // 堆中元素个数初始化为n
        // 建堆过程
        for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {
            down(i); // 对每个非叶子节点进行下沉操作，构建小顶堆
        }
        // 执行m次操作
        while (m > 0) {
            m--;
            System.out.print(a[1] + " "); // 输出堆顶元素（最小值）
            a[1] = a[cnt--]; // 将堆顶元素替换为堆尾元素，堆元素个数减1
            down(1); // 对新的堆顶元素进行下沉操作，维护小顶堆性质
        }
    }

    // 下沉操作，将节点u下沉到合适的位置，以维护小顶堆性质
    private static void down(int u) {
        int t = u; // 记录最小值的位置
        // 如果存在左子节点，且左子节点的值小于当前节点值，则更新最小值位置
        if (u * 2 <= cnt && a[u * 2] < a[t]) t = u * 2;
        // 如果存在右子节点，且右子节点的值小于当前节点值，则更新最小值位置
        if (u * 2 +