并查集是简单的数据结构，学会并查集，为图打好基础。
并查集的概念
是树状的数据结构，用于处理相交集合的合并与查询
通常用森林表示，一片森林表示一个集合
并查集一般需要完成
- 查找元素属于哪个集合
- 查看两个元素是否属于同一个集合
- 将两个集合归并成一个集合
- 集合的个数
并查集的原理
假设有10个人，用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
我们用数组表示这十个人
- 数组的下标表示人的编号
- 数组的内容表示每个人认识其中人的数目 （-1 表示只认识自己)
表示为10片森林
经过一段时间后，他们形成三个小团体，s1{0,6,7,8} s2{1,4,9} s3{ 2,3,5}
利用并查集表示
- 数组的下标对应集合中元素的编号
- 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
- 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标
所以在并查集中，我们会关注数组的下标和数组的内容。
如果数组的内容是负数，那么他就是根（Root）
如果数组的内容为（非负数），那么就指向他的父亲。
所以我们能简单解决这些问题
- 查找元素属于哪个集合
沿着树形关系一直往上寻找到根（直到找到内容为负数的）
- 查看元素是否属于同一个集合
寻找到根，不同则表示不是同一个集合
- 将两个集合归并成一个集合
一个集合归并到另一个集合中，并修改集合的内容
- 集合的个数
多少个负数内容的位置，就有多少个集合
接下来，来简单实现一个并查集
并查集的模拟
框架
//并查集
class UnionFindSet {
public:
//构造函数
UnionFindSet(int n);
//查找元素所在的集合
int findRoot(int x);
//合并两个元素所在的集合
void Union(int x1, int x2)
//获取并查集中集合的个数
int SetCount();
private:
vector<int> _set;各个结点之间的关系
};
构造
接收vector容器应该预留的空间
初始化为-1
UnionFindSet(int size)
:_set(size,-1)
{}
不需要自定析构函数
默认会调用系统默认析构
查找root
一直向上寻找，变换x ，直到找到内容为负数
//查找元素是否在集合里
size_t FindRoot(int x)
{
while (_set[x] >= 0)
{
x = _set[x];
}
return x;
}
合并俩个集合
将B合并到A中，A的根内容要改变，B的根内容也要改变
//合并
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
if (root1 != root2)
{
_set[root1] += _set[root2];
_set[root2] = root1;
}
}
路径压缩
如果有大量的数据，那么树的层数可能非常高，查找的时候就需要一层一层往上迭代。这时候很浪费效率，这里就提出路径压缩。
路径压缩一般发送在查找根结点，会压缩路径上的所有结点，挂接到根上。
size_t FindRoot(int x)
{
//找根
size_t root = x;
while (_set[x] >= 0)
{
x = _set[x];
}
//压缩
while (_set[x] >= 0)
{
size_t parent = _set[x];
_set[x] = root;
x = parent;
}
return root;
}
相关题目
思路：
运用并查集的相关知识
题目给我们一个相邻矩阵，遍历一半矩阵就能知道连通的关系。
我们把矩阵中为1的放到一个集合中，返回集合的数目
解题时，运用lambda表达式，调用找根root的函数。
class Solution {
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
int n=isConnected[0].size();
vector<int> _ufs(n,-1);
//找根 >=0 就往上找
auto FindRoot=[&_ufs](int x)
{
int parent=x;
while(_ufs[parent]>=0)
{
parent=_ufs[parent];
}
return parent;
};
//遍历，遇到1 并且根不同 就合并
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(isConnected[i][j]==1)
{
int root1=FindRoot(i);
int root2=FindRoot(j);
if(root1!=root2)
{
_ufs[root1]+=_ufs[root2];
_ufs[root2]=root1;
}
}
}
}
int count =0;
for(auto x:_ufs)
{
if(x<0)
count++;
}
return count;
}
};