并查集

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并查集-听课笔记基础：题目一：题目2：题目3：题目4：题目5：题目6：题目7：以上题目和解答来自B站左神（左程云）

洛谷 P3367：[模板] 并查集【题目来源】 https://www.luogu.com.cn/problem/P3367 【题目描述】如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。【输入格式】第一行包含两个整数 N,M ,表示共有 N 个元素和 M 个操作。接下来 M 行，每行包含三个整数 Zi，Xi，Yi。当 Zi=1 时，将 Xi 与 Yi 所在的集合合并。当 Zi=2 时，输出 Xi 与 Yi 是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N。【输出格式】对于每一个 Zi=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个

并查集：基础认识与模拟实现并查集（Disjoint-Set Union，DSU，也叫 Union-Find）是一种专门用来处理**“不相交集合”**的合并与查询问题的数据结构。

【题解】LC：倍增 / 区间并查集（Range Parallel Unionfind）做过类似的题，原来有模板。【记录】「SCOI2016」三道模拟赛/26.7.12-CSDN博客这里面的第三道。

题解：Atcoder Beginner Contest abc469 F - GCD Maximum Spanning TreeA~D题解E题题解给你一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A$ 。有一个加权完整无向图，其顶点为 $N$ 。顶点编号为 $1,2,\dots,N$ 。对于满足 $1 \leq i \lt j \leq N$ 的 $i$ 和 $j$ ，连接顶点 $i$ 和 $j$ 的边的权重是 $A_i$ 和 $A_j$ 的最大公约数。求该图生成树中各条边的权重之和的最大可能值。

GESP2026年6月认证C++八级( 第三部分编程题（1、线网建设））精讲程序大陆上，有一个十分发达的国家——通信王国。王国里有很多座通信基站。每座基站都有自己的坐标，例如：任意两座基站，都能够互相通信。

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并查集（DSU）超精讲，路径压缩、按秩合并、万能模板、连通性判定、最小生成树与刷题实战全解在前面我们系统掌握了线性结构、树形结构、哈希结构等主流数据结构，能够解决遍历、查找、排序、去重、映射等绝大多数基础问题。但在算法刷题、图论工程场景中，还有一类高频且专属的经典问题：动态连通性问题。

【算法专项】扩展域并查集：原理详解及解决大部分种类并查集问题（洛谷P5937 P2024 C++代码）我们平时经常能碰到要处理很多个对象之间的关系，而且这种关系往往带有可传递性，比如朋友的朋友是朋友，朋友的敌人也是敌人，而敌人的敌人就是朋友。而这就是属于种类并查集的问题了，我们可以用带权并查集取模来解决。但是我们其实还能用另一个更加好理解的办法来解决，那就是扩展域并查集。

【算法】数据结构_扩展域并查集目录一、什么是扩展域并查集？1. 认识扩展域并查集2. 具体示例操作二、扩展并查集的例题1. P1892 团伙 - 洛谷

【算法】数据结构_并查集目录一、并查集是什么？1. 双亲表示法2. 并查集的概念3. 并查集的实现（1）初始化（2）查询操作★★★

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最短路径与最小生成树算法区分实战指南很多开发者在刚接触图论算法时，最容易陷入一种“拿着锤子找钉子”的困境：手里握着 Dijkstra、Prim 和 Kruskal 这几把利器，却常常在面对具体问题时犹豫不决。是该用最短路径算法来规划物流路线，还是该用最小生成树来铺设光纤网络？一旦选错算法，轻则代码运行效率低下，重则得出的结果完全不符合业务逻辑，导致整个项目返工。这种困惑并非源于对代码语法的不熟悉，而是对算法背后的核心目标与适用边界缺乏直观的感知。

代码随想录算法训练营Day-55 图论06 | 108.冗余连接、109.冗余连接II并查集判断冗余边：边的两个端点已经连通，则这条边就是成环边；题目要最后出现的成环边，所以遍历完所有边，输出最后记录的一条。

伟大的车尔尼

搜索题目：验证二叉树标题：验证二叉树出处：1361. 验证二叉树6 级有 n \texttt{n} n 个二叉树结点，从 0 \texttt{0} 0 到 n − 1 \texttt{n} - \texttt{1} n−1 编号，其中结点 i \texttt{i} i 的两个子结点分别是 leftChild[i] \texttt{leftChild[i]} leftChild[i] 和 rightChild[i] \texttt{rightChild[i]} rightChild[i]。当且仅当所有结点形成恰好一个有效的二叉

洛谷 P1333：瑞瑞的木棍 ← 欧拉回路 + 并查集【题目来源】 https://www.luogu.com.cn/problem/P1333 【题目描述】瑞瑞有一堆的玩具木棍，每根木棍的两端分别被染上了某种颜色，现在他突然有了一个想法，想要把这些木棍连在一起拼成一条线，并且使得木棍与木棍相接触的两端颜色都是相同的，给出每根木棍两端的颜色，请问是否存在满足要求的排列方式。例如，如果只有 2 根木棍，第一根两端的颜色分别为 red 和 blue，第二根两端的颜色分别为 red 和 yellow，那么 blue --- red | red --- yell

伟大的车尔尼

搜索题目：可能的二分法标题：可能的二分法出处：886. 可能的二分法5 级需要将一组 n \texttt{n} n 个人（编号从 1 \texttt{1} 1 到 n \texttt{n} n）分成任意大小的两组。每个人可能不喜欢其他的一些人，他们不应该属于同一组。

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并查集（QuickUnion)find:路径压缩union:按秩合并并查集的parent数组的索引是元素域，例如990题就是26个字母，parent=new int[26]，

伟大的车尔尼

搜索题目：被围绕的区域标题：被围绕的区域出处：130. 被围绕的区域5 级给定一个 m × n \texttt{m} \times \texttt{n} m×n 的包含 ‘X’ \texttt{`X'} ‘X’ 和 ‘O’ \texttt{`O'} ‘O’ 的矩阵 board \texttt{board} board，捕获在水平方向和竖直方向上被 ‘X’ \texttt{`X'} ‘X’ 围绕的全部区域。

伟大的车尔尼

搜索题目：图像渲染标题：图像渲染出处：733. 图像渲染4 级有一个图像以 m × n \texttt{m} \times \texttt{n} m×n 的整数网格 image \texttt{image} image 表示，其中 image[i][j] \texttt{image[i][j]} image[i][j] 表示该图像的像素值。

伟大的车尔尼

搜索题目：甲板上的战舰标题：甲板上的战舰出处：419. 甲板上的战舰4 级给定一个 m × n \texttt{m} \times \texttt{n} m×n 的矩阵 board \texttt{board} board 表示甲板，其中每个单元格可以是战舰 ‘X’ \texttt{`X'} ‘X’ 或者是空位 ‘.’ \texttt{`.'} ‘.’，返回在 board \texttt{board} board 上放置的战舰的数量。