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🎈题目解析
上一题我们讲述了一维的前缀和求法。
第一行三个参数，n是行数=3，m是列数=4，q=3代表查询次数
接下来就是n行m列的矩阵
剩下的q行 是查询的区间，我们依次输入x1，y1, x2, y2
🎈算法原理
我们先想想如何计算这个正方形整个的区域和。
我们可以利用这种方法 A+B+C+D=(A+B)+(A+C)+D-A
使用两层循环计算前缀和，其中**dp[i][j] 表示矩阵中从 (1,1) 到 (i,j) 的子矩阵的和**。计算公式为**dp[i][j] = dp[i-1][j](A+B) + dp[i][j-1](A+C) + arr[i][j](D) - dp[i-1][j-1](A)。**
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] + arr[i][j] - dp[i-1][j-1]。
通过循环输入查询的矩形区域的左上角和右下角坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2)。
输出查询区域的和，通过使用前缀和矩阵 dp，计算出区域和为 dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]，这个公式通过前缀和的性质得出。
区域和为ret=
dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]
🎈实现代码
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
int n=0,m=0,q=0;
cin>>n>>m>>q;
vector<vector<int>>arr(n+1,vector<int>(m+1))(n*m,1);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>arr[i][j];
}
}
//预处理前缀和公式
vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(m+1));
//从(1,1)到(i,j)各个区间前缀和
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+arr[i][j]-dp[i-1][j-1];
}
}
//使用前缀和矩阵
int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0;
while(q--)
{
//依次输入区间，然后计算该区域的前缀和
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
cout<<dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1]<<endl;
}
return 0;
}我要一直开心~