离谱，华为食堂也要搞末位淘汰（含算法原题）

华为饭堂 末位淘汰

今天逛职场 App，无意间翻到一篇帖子：

点开图片之前，我还以为只是普通的争霸赛被网友解读为末位淘汰。

点开图片后我却发现 ...

可以看出，是深圳华为的行政部做的海报，里面清晰写到：员工的每次就餐都会决定谁去谁留，结尾还用了强调不是开玩笑的感叹号。

这，实在是好家伙 🤣

先不讨论对合作供应商采取这样的规则是否合理，就连员工就餐选择都增加了莫名的压力。

对此有些网友认为，这样的规则挺好，可以迫使饭堂商家把用餐品质和服务做好，最终让就餐员工受益。

但也有网友提出担心：不合理的竞争规则会加剧内卷化，最终可能会导致供应商利润被过分压缩，使得商家使用预制菜或者次品质原料来烹饪。

不同类型的餐饮业因为供应链不同，利润空间相差较大。

但餐饮业也是生意，正常情况下，企业往往有个设定好的利润标准，低于标准可能就不会考虑合作。

因此现实的情况可能比网友猜想还要恶劣一些：即使尚未达到利润边界，例如可能仍有超过 20% 的利润空间，但企业通过与其他合作伙伴（非华为的客户）的利润率做横向对比，仍然会在原料上做节省操作。

...

回归主线。

今天来一道稍稍麻烦的算法题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：2003

有一棵根节点为 0 的家族树，总共包含 n 个节点，节点编号为 0 到 n - 1。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 parents，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> p a r e n t s [ i ] parents[i] </math>parents[i] 是节点 i 的父节点。

由于节点 0 是根 ，所以 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> p a r e n t s [ 0 ] = − 1 parents[0] = -1 </math>parents[0]=−1。

总共有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 0 5 10^5 </math>105 个基因值，每个基因值都用闭区间 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 1 , 1 0 5 ] [1, 10^5] </math>[1,105] 中的一个整数表示。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ i ] nums[i] </math>nums[i] 是节点 i 的基因值，且基因值互不相同。

请你返回一个数组 ans，长度为 n，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> a n s [ i ] ans[i] </math>ans[i] 是以节点 i 为根的子树内缺失的最小基因值。

节点 x 为根的子树包含节点 x 和它所有的后代节点。

示例 1：

输入：parents = [-1,0,0,2], nums = [1,2,3,4]

输出：[5,1,1,1]

解释：每个子树答案计算结果如下：
- 0：子树包含节点 [0,1,2,3] ，基因值分别为 [1,2,3,4] 。5 是缺失的最小基因值。
- 1：子树只包含节点 1 ，基因值为 2 。1 是缺失的最小基因值。
- 2：子树包含节点 [2,3] ，基因值分别为 [3,4] 。1 是缺失的最小基因值。
- 3：子树只包含节点 3 ，基因值为 4 。1是缺失的最小基因值。

示例 2：

输入：parents = [-1,0,1,0,3,3], nums = [5,4,6,2,1,3]

输出：[7,1,1,4,2,1]

解释：每个子树答案计算结果如下：
- 0：子树内包含节点 [0,1,2,3,4,5] ，基因值分别为 [5,4,6,2,1,3] 。7 是缺失的最小基因值。
- 1：子树内包含节点 [1,2] ，基因值分别为 [4,6] 。 1 是缺失的最小基因值。
- 2：子树内只包含节点 2 ，基因值为 6 。1 是缺失的最小基因值。
- 3：子树内包含节点 [3,4,5] ，基因值分别为 [2,1,3] 。4 是缺失的最小基因值。
- 4：子树内只包含节点 4 ，基因值为 1 。2 是缺失的最小基因值。
- 5：子树内只包含节点 5 ，基因值为 3 。1 是缺失的最小基因值。

示例 3：

输入：parents = [-1,2,3,0,2,4,1], nums = [2,3,4,5,6,7,8]

输出：[1,1,1,1,1,1,1]

解释：所有子树都缺失基因值 1 。

提示：

• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n = p a r e n t s . l e n g t h = n u m s . l e n g t h n = parents.length = nums.length </math>n=parents.length=nums.length
• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 2 < = n < = 1 0 5 2 <= n <= 10^5 </math>2<=n<=105
• 对于 i != 0，满足 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 < = p a r e n t s [ i ] < = n − 1 0 <= parents[i] <= n - 1 </math>0<=parents[i]<=n−1
• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> p a r e n t s [ 0 ] = − 1 parents[0] = -1 </math>parents[0]=−1
• parents 表示一棵合法的树。
• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = n u m s [ i ] < = 1 0 5 1 <= nums[i] <= 10^5 </math>1<=nums[i]<=105
• nums[i] 互不相同。

DFS

破题

先用几句话破题。

共由 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 个节点组成一棵树（节点编号从 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 0 </math>0 到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n − 1 n - 1 </math>n−1），parents 描述了该树的形态，同时每个节点有一个基因值 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ i ] nums[i] </math>nums[i]。

题目要我们求：以每个节点为根的子树中，权重集合在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 1 , n + 1 ] [1, n + 1] </math>[1,n+1] 范围内缺失的最小数。

需要重点注意：是权重集合在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 1 , n + 1 ] [1, n + 1] </math>[1,n+1] 范围内缺失的最小数，而不是在 nums 中缺失的最小数。

举个 🌰，假设由 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 4 4 </math>4 个节点组成树，基因值 nums = [2,3,4,5]，那么对应的 ans = [1,1,1,1]。

再次强调：我们求的是每个节点为根的子树中，权重集合在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 1 , n + 1 ] [1, n + 1] </math>[1,n+1] 范围内的最小缺失值，而非在 nums 中的缺失值。

结论一：当nums 中没有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1，所有节点答案为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1

由于我们是求 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 1 , n + 1 ] [1, n + 1] </math>[1,n+1] 范围内的最小缺失值，当 nums 中不存在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1 时，所有节点缺失的最小值为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1。

结论二：nums 有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1，所有该节点的"非祖先"节点，答案为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1

基因值互不相同，同时统计的是，以每个节点为"根"时，子树的权值情况，因此节点 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1 只会对其"祖先"产生影响。

结论三：从「 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1 节点」到「根节点」的路径中，答案必然满足"非递减"性质

这个结论不明显，但不难理解。

先假设存在某个节点 X，其最小缺失值为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k k </math>k：

再通过节点 X 的最小缺失值，推理出父节点 Fa 的情况：

综上，我们只需要考虑「节点 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1」到「根节点」这一节点答案即可。

并且由于从下往上，答案非递减，我们采取「先算子节点，再算父节点」的方式。

具体的，用变量 cur 代指当前节点，使用 ne 代指当前节点的子节点，vis 数组记录在子树中出现过的基因值，val 代表当前的节点的最小缺失值。

一些细节：由于题目只说了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 e 5 1 \leq nums[i] \leq 1e5 </math>1≤nums[i]≤1e5，没说 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ i ] nums[i] </math>nums[i] 与 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 的关系，因此我们开辟 vis 数组时需要开到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 100010 100010 </math>100010，或是干脆使用 Set 充当 vis。

Java 代码：

class Solution {
    // 考虑到有不懂「链式前向星」的同学, 这里使用最简单的存图方式 {1: [2, 3]} 代表节点一有两个子节点 2 和 3
    Map<Integer, List<Integer>> g = new HashMap<>();
    public int[] smallestMissingValueSubtree(int[] parents, int[] nums) {
        int n = nums.length, cur = -1;
        int[] ans = new int[n];
        Arrays.fill(ans, 1);
        // 找节点 1, 建图
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] == 1) cur = i;
            List<Integer> list = g.getOrDefault(parents[i], new ArrayList<>());
            list.add(i);
            g.put(parents[i], list);
        }

        // 若 nums 中没 1, 对应结论一
        if (cur == -1) return ans;

        boolean[] vis = new boolean[100010];
        // 从节点 1 开始往根找（从深到浅）, idx 代表当前节点, ne 代表 cur 在该链路下的子节点
        int ne = cur, val = 1;
        while (cur != -1) {
            // 每次对当前节点所在子树的进行标记
            dfs(cur, ne, nums, vis);
            // 在 [val, n+1] 范围内找第一个未被标记基因值
            for (int i = val; i <= n + 1; i++) {
                if (vis[i]) continue;
                ans[cur] = val = i;
                break;
            }
            ne = cur; cur = parents[cur]; // 指针上移
        }
        return ans;
    }
    void dfs(int idx, int block, int[] nums, boolean[] vis) {
        vis[nums[idx]] = true;
        List<Integer> list = g.getOrDefault(idx, new ArrayList<>());
        for (int x : list) {
            if (x == block) continue;
            dfs(x, block, nums, vis);
        }
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    // 考虑到有不懂「链式前向星」的同学, 这里使用最简单的存图方式 {1: [2, 3]} 代表节点一有两个子节点 2 和 3
    unordered_map<int, vector<int>> g;
    vector<int> smallestMissingValueSubtree(std::vector<int>& parents, std::vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), cur = -1;
        vector<int> ans(n, 1);
        // 找节点 1, 建图
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] == 1) cur = i;
            g[parents[i]].push_back(i);
        }
        
        // 若 nums 中没 1, 对应结论一
        if (cur == -1) return ans;
        
        unordered_set<int> vis;
        // 从节点 1 开始往根找（从深到浅）, idx 代表当前节点, ne 代表 cur 在该链路下的子节点
        int ne = cur, val = 1;
        while (cur != -1) {
            // 每次对当前节点所在子树的进行标记
            dfs(cur, ne, nums, vis);
            // 在 [val, n+1] 范围内找第一个未被标记基因值
            for (int i = val; i <= n + 1; i++) {
                if (vis.count(i)) continue;
                ans[cur] = val = i;
                break;
            }
            ne = cur; cur = parents[cur]; // 指针上移
        }
        return ans;
    }
    void dfs(int idx, int block, vector<int>& nums, unordered_set<int>& vis) {
        vis.insert(nums[idx]);
        for (int x : g[idx]) {
            if (x == block) continue;
            dfs(x, block, nums, vis);
        }
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def smallestMissingValueSubtree(self, parents: List[int], nums: List[int]) -> List[int]:
        # 虑到有不懂「链式前向星」的同学, 这里使用最简单的存图方式 {1: [2, 3]} 代表节点 1 有两个子节点 2 和 3
        g = defaultdict(list)

        def dfs(idx, block):
            nonlocal val
            vis.add(nums[idx])
            for x in g[idx]:
                if x == block:
                    continue
                dfs(x, block)
        
        n, cur = len(nums), -1
        ans = [1] * n
        # 找节点 1, 建图
        for i in range(n):
            if nums[i] == 1:
                cur = i
            g[parents[i]].append(i)
        
        # 若 nums 中没 1, 对应结论一
        if cur == -1:
            return ans
        
        vis = set()
        # 从节点 1 开始往根找（从深到浅）, idx 代表当前节点, ne 代表 cur 在该链路下的子节点
        ne, val = cur, 1
        while cur != -1:
            # 每次对当前节点所在子树的进行标记
            dfs(cur, ne)
            # 在 [val, n+1] 范围内找第一个未被标记基因值
            for i in range(val, n + 2):
                if i in vis:
                    continue
                ans[cur] = val = i
                break
            ne, cur = cur, parents[cur]  # 指针上移

        return ans

TypeScript 代码：

function smallestMissingValueSubtree(parents: number[], nums: number[]): number[] {
    // 考虑到有不懂「链式前向星」的同学, 这里使用最简单的存图方式 {1: [2, 3]} 代表节点 1 有两个子节点 2 和 3
    const g = {};

    const dfs = function (g: { [key: number]: number[] }, idx: number, block: number, nums: number[], vis: Set<number>): void {
        vis.add(nums[idx]);
        if (Array.isArray(g[idx])) {
            for (let x of g[idx]) {
                if (x == block) continue;
                dfs(g, x, block, nums, vis);
            }
        }
    }

    let n = nums.length, cur = -1;
    const ans = new Array(n).fill(1);
    
    // 找节点 1, 建图
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (nums[i] === 1) cur = i;
        if (![][parents[i]]) g[parents[i]] = [];
        g[parents[i]].push(i);
    }
    
    // 若 nums 中没 1, 对应结论一
    if (cur == -1) return ans;
    
    const vis = new Set<number>();
    // 从节点 1 开始往根找（从深到浅）, idx 代表当前节点, ne 代表 cur 在该链路下的子节点
    let ne = cur, val = 1;    
    while (cur !== -1) {
        // 每次对当前节点所在子树的进行标记
        dfs(g, cur, ne, nums, vis);
        // 在 [val, n+1] 范围内找第一个未被标记基因值
        for (let i = val; i <= n + 1; i++) {
            if (vis.has(i)) continue;
            ans[cur] = val = i;
            break;
        }
        ne = cur; cur = parents[cur];  // 指针上移
    }
    
    return ans;
}

Java 代码（链式向前星，使用 Set 充当 vis）：

class Solution {
    int N = 100010, M = N, idx = 1;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
    void add(int a, int b) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        he[a] = idx++;
    }
    public int[] smallestMissingValueSubtree(int[] parents, int[] nums) {
        Arrays.fill(he, -1);
        int n = parents.length, cur = -1, val = 1;
        int[] ans = new int[n];
        Arrays.fill(ans, 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i >= 1) add(parents[i], i);
            if (nums[i] == 1) cur = i;
        }
        if (cur == -1) return ans;
        Set<Integer> vis = new HashSet();
        while (cur != -1) {
            dfs(cur, vis, nums);
            for (int i = val; i <= n + 1; i++) {
                if (vis.contains(i)) continue;
                ans[cur] = val = i;
                break;
            }
            cur = parents[cur];
        }
        return ans;
    }
    void dfs(int u, Set<Integer> vis, int[] nums) {
        vis.add(nums[u]);
        for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (vis.contains(nums[j])) continue;
            dfs(j, vis, nums);
        }
    }
}

• 时间复杂度：找 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1 和建图的复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)；构造从根节点到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1节点的链条答案时，会对子树节点进行标记，同时每个节点的答案会从 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ v a l , n + 1 ] [val, n + 1] </math>[val,n+1] 范围内找缺失值，复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)。 整体复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
• 空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)

我是宫水三叶，每天都会分享算法知识，并和大家聊聊近期的所见所闻。

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