声明:本系列博客参考有关专业书籍,截图均为自己实操,仅供交流学习!
一、连续系统定义
连续系统输出在时间上连续变化,而非间隔采样取值,满足以下条件:
①输出连续变化,变化的间隔为无穷小量。
②数学描述上,存在输入或输出的微分项。
③系统具有连续状态。离散系统的状态为时间的离散函数,而连续系统为时间的连续函数。
设连续函数的输入变量为u(t),其中t为连续取值的时间变量,系统的输出为y(t),最一般的数学描述为:
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/39e8634e3e30d127b0df6512cff188f5.webp)
注:这里系统的输入变量与输出变量既可以是标量,也可以是向量。
也可以使用连续系统的微分方程描述(左微分方程,右输出方程):
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/b324afa3d7678da85de058f7ececea82.webp)
这里的x(t),分别是连续系统的状态变量和状态变量的微分。
二、连续系统Simulink仿真
蹦极跳系统模型。在下落过程中,人几乎处于完全失重状态,自由落体时人的位置由下式确定(后两项为经验阻力项,x为下落距离):
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/f4965e06575100a62fa1903ce1786ab1.webp)
起跳位置为起点(x=0),低于起点为正,高于起点为负,绳索弹力系数为k,原始长度为x0,则绳索对下落者的作用力:
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/228cdbd9790e618a9d1e92812a50fdf1.webp)
综上两式,整个系统的数学描述为:
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/dae4e6751c13dea59339bc15c45b0ce4.webp)
(1)建立系统模型
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/21c02360f1077c98c08a8099c3c33b93.webp)
(2)模块参数设置
起跳初始位置距地面80m,绳索初始长度x0为30m,起始速度为0,即(0)=0。k=18.45,a1=1.3,a2=1.1,m=70kg,g=9.8。
switch模块的阈值设置为0,Criteria for passing first input设置为u2>阈值。
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/f0d42823426fcffcf735904128d59024.webp)
(3)仿真运行
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/93dbe1d093d468a73e588a0c29ba0bc1.webp)
(4)更改仿真参数设置,结果更平滑
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/1b7d904bd1b2cf02a3517e91b61698ad.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/52c51892081eb60393e48d99dc0a2255.webp)
三、线性连续系统定义
满足齐次性和叠加性!
①输入输出方程形式描述
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/39e8634e3e30d127b0df6512cff188f5.webp)
②微分方程形式描述
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/13eede554fa268489844314a62401171.webp)
也可使用传递函数、零极点模型、状态空间模型描述!
③传递函数与零极点模型用Laplace变换实现***(此处可对比线性离散系统)***
对于连续信号u(t),其Laplace变换为,一般系统时间大于0,所以变换为
,简记为
Laplace变换重要性质:
- 线性性;
- 设连续信号u(t)的Laplace变换为U(s),则
的Laplace变换为
④状态空间模型
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/39905551505868f8a02032317b6c7290.webp)
四、线性连续系统Simulink仿真
实际系统大多是非线性的,但是一定范围内都可用线性系统近似!线性连续系统 的建立与一般线性系统 本质相同,但是线性连续系统 一般使用传递函数模型、零极点模型、状态空间模型描述,分别对应Transfer Fcn模块、Zero-Pole模块、Sate-Space模块!
一个执行机构的传递函数(零极点形式)如下:
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/9d8e21a932f1306f8e49a5a4c244b173.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/b803c1f0be74df310867780b83e672d6.webp)
显然系统不稳定,下面建立比例微分控制器系统使其稳定!
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/f3cf5314f0fa1a57b72fdbfee0d47d93.webp)
(1)建立系统模型
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/ec4dcebb48ffbb2937045efb06c21c94.webp)
(2)模块参数设置
这里没用1.1,-0.1,换成了1.2,-1.2。可根据实际传递函数进行零极点设置:
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/7b76f962e3431225d071de83c0eb9f2c.webp)
Gain和Gain1分别取15和2,可根据需要进行微调!
(3)仿真参数设置
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/6052ec3809328c0906f9746a2a5b5423.webp)
(4)仿真运行
![](https://file.jishuzhan.net/article/1759890912760041474/1209760816b1d04a935dd140f68e5dbf.webp)
系统可以达到稳定,但是存在严重振荡现象和较大的稳态误差,可通过调节控制器参数进行修正!
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