数学建模——灰色关联分析法

前言

本文将通过案例详细介绍灰色关联分析法，包括完整建模和编程（matlab编写）过程。

正文

问题：

供应商选择决策。某核心企业需要在6个待选的零部件供应商中选择一个合作伙伴，各待选供应商有关数据见下表：

求解：

1、确定比较数列和参考数列

比较数列即为表中元素：

clc,clear
a=[0.83 0.9 0.99 0.92 0.87 0.95;
    326 295 340 287 310 303;
    21 38 25 19 27 10;
    3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 1.7;
    0.2 0.25 0.12 0.33 0.2 0.09;
    0.15 0.2 0.14 0.09 0.15 0.17;
    250 180 300 200 150 175;
    0.23 0.15 0.27 0.3 0.18 0.26;
    0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94];%比较数列

然后对数列中的元素进行标准化处理，方法为"标准0-1变换"：

为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0，可以进行标准0-1变换。

对效益型属性而言，公式为：

对成本型属性而言，公式为：

对应在本题的代码就是：

for i=[1 5:9]                          %效益型指标标准化
    a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)))/(max(a(i,:))-min(a(i,:)));
end

for i=2:4                              %成本型指标标准化
    a(i,:)=(min(a(i,:))-a(i,:))/(max(a(i,:))-min(a(i,:)));
end

这里第1行和5------9行为效益型指标，2------4行为成本型指标。

然后根据比较数列求参考数列，参考数列相当于一个虚拟的最好评价对象的各指标值。

[m,n]=size(a);
ck=max(a,[],2);                  %逐行求最大值，得参考数列

（2）、确定各指标对应的权重

可用层次分析法等方法确定各指标对应的权重，这一步可有可没有，本题中便没有给出。

3、计算灰色关联系数

关联系数公式为：

其中，X0表示参考数列，Xi表示比较数列，p表示分辨系数，一般来说，有：

p越大，分辨率越大；p越小，分辨率越小。

代码为：

t=abs(ck-a);     %求参考数列与每一个比较数列的差
mmin=min(min(t));
mmax=max(max(t));
rho=0.5;%分辨系数
xishu=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax)

4、计算灰色加权关联度。

关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联系数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出关联度。

灰色加权关联度的计算公式为：

对应的代码为：

guanliandu=mean(xishu).*w;%w是第二步给出的权重矩阵，以本题为例，大小是1*6的。

若没有给出权重，即w=1/n,就是默认每个指标都同等重要，公式为：

对应的代码为：

guanliandu=mean(xishu)

5、评价分析

根据灰色（加权）关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大，其评价效果越好。本题排序代码为：

[gsort,ind]=sort(guanliandu,'descend')

结果为：

所以供应商4与虚拟最优供应商的关联最大，即供应商4优于其他供应商，企业决策者可以优先考虑从供应商4处采购零部件以达到整体最优。

补充

如果含有区间型属性 ，请参考文章：数学建模------TOPSIS模型，其中有区间型属性的处理方法。

结语

本文内含笔者自己的理解，如有错误，敬请斧正。