Crypto | CTF】BUUCTF RSA2

天命：密码学越来越难了，看别人笔记都不知道写啥

天命：莫慌，虽然我不会推演法，但我可以用归纳法

虽然我不知道解题的推演，但我可以背公式啊哈哈哈

虽然我不会这题，但是我也能做出来

公式我不知道如何推演，但是每一步具体要干什么，我还是能很清楚分析

通过哪些能得到哪一个，每一个东西的作用还是能理解的

步骤一：首先通过遍历公钥e，放入公式，寻找p 和 q

步骤二：也就是说有公钥e 和质数相乘和一半的明文

步骤三：就能利用这个公式得到两个质数：p 和 q

步骤四：常规计算 -> 通过两个质数计算欧拉函数

步骤五：计算 e 关于欧拉函数的模逆：d

步骤六：把模逆和质数相乘放入函数就能解密密文，得到明文

python 复制代码

from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *

e = 65537
n = 248254007851526241177721526698901802985832766176221609612258877371620580060433101538328030305219918697643619814200930679612109885533801335348445023751670478437073055544724280684733298051599167660303645183146161497485358633681492129668802402065797789905550489547645118787266601929429724133167768465309665906113
dp = 905074498052346904643025132879518330691925174573054004621877253318682675055421970943552016695528560364834446303196939207056642927148093290374440210503657

c = 140423670976252696807533673586209400575664282100684119784203527124521188996403826597436883766041879067494280957410201958935737360380801845453829293997433414188838725751796261702622028587211560353362847191060306578510511380965162133472698713063592621028959167072781482562673683090590521214218071160287665180751

# 遍历从 1 到 e-1 的所有整数，尝试寻找n的质因子 p
for i in range(1,e):
    # 这里公式我也不太懂的
    # 如果能被i整除，则检查n是否有一个因子等于 (dp*e-1) // i + 1
    if (dp * e -1)%i == 0:
        if n % (((dp * e -1) // i ) + 1) == 0:
            # 如果找到这样的因子p，则计算另一个因子q
            p = ((dp * e - 1)//i) +1
            q = n // (((dp * e - 1) // i) +1)

            # 计算欧拉函数phi，phi = (p-1) * (q-1)
            phi = (q-1) * (p-1)

            # 使用扩展欧几里得计算e关于phi的模逆d
            d = invert(e,phi)

            # 使用得到的d和n对密文c进行解密，得到明文m
            m = pow(c,d,n)
            break

print(long_to_bytes(m))  # 照旧，把ma转16进制转字符输出