一.算法介绍
核密度估计（Kernel Density Estimation）是一种用于估计数据分布的非参数统计方法。它可以用于多种目的和应用，包括：
- 数据可视化：核密度估计可以用来绘制平滑的密度曲线或热力图，从而直观地表示数据的分布情况。它可以帮助我们观察数据集中的高密度区域、低密度区域以及变化趋势。
- 异常检测：通过核密度估计，我们可以识别数据中的异常点或离群值。异常点通常表现为低密度区域或与其他数据点明显不同的区域。
- 概率密度计算：核密度估计可以用于计算给定数值的概率密度。通过将新数据点带入核密度估计函数，可以估计出该点在数据分布中的密度。
- 模式识别：核密度估计可以用于识别数据中的模式或聚类。通过观察密度最高的区域，可以推断数据的聚类情况或潜在的模式。
- 预测建模：核密度估计可以用于构建概率模型，进而进行预测。例如，在分类问题中，可以使用核密度估计来估计每个类别的概率密度，然后根据新的数据点所属的密度来进行分类预测。
根据具体的应用需求，我们可以灵活地使用核密度估计来分析和理解数据集的特征和结构,可能的用途包括针对社区规划分析房屋密度或犯罪行为，或探索道路或公共设施管线如何影响野生动物栖息地。
每个点位可以设置 weight 字段赋予某些要素比其他要素更大的权重，该字段还允许使用一个点表示多个观察对象。例如，一个地址可以表示一栋六单元的公寓，或者在确定总体犯罪率时可赋予某些罪行比其他罪行更大的权重。
二.算法计算原理
本算法以四次核函数为基础，四次核函数的特点是具有平滑的曲线形状，具有较宽的窗口，对数据点的贡献在距离较远时会迅速减小。由于其平滑性和较大的支持范围，四次核函数在核密度估计中被广泛使用。
在核密度估计中，通过将核函数应用于每个数据点，并对所有数据点的贡献进行求和，可以计算出在每个位置上的密度估计值。四次核函数的结果可视为在核密度估计中每个位置的密度贡献权重。较大的结果表示该位置的密度较高，而较小或接近零的结果表示该位置的密度较低。
本算法中主要利用核密度公式计算空间范围内的核密度值，根据核密度值生成 png 或 jpg 格式的热力图，或者将整个空间切割成网格，用网格中心点参与核密度计算生成 geojson 文件，以供进一步空间探索分析。
java
/**
* 计算单个核密度
* @param radius 半径
* @param dist 两点的距离
* @param weight 权重
* @return
*/
public static double computeKernel(double radius, double dist, double weight){
return (3 / Math.PI) * weight * Math.pow((1 - Math.pow(dist / radius,2)), 2);
}创新性说明:
- 1.算法会自适应数据中的空间点位范围，此范围可根据参数bufferSize 设置缓冲区扩展，以获取数据范围外的点参与计算。
- 2.根据空间范围每隔特定步长创建虚拟点位或划分网格，灵活性较高，步长越小则结果在地图分布上的精度越高，步长参数step(米) 可选，如果没有设置， 则默认在空间范围内自适应创建一百万左右虚拟点或网格。
- 3.采用多线程的方式进行核密度计算，速度更快。
- 4.可将结果值进行归一化处理，核密度计算出来的结果值主要用于观察数据分布，但是各个结果值之间相差范围较大，不易观察数据分布，归一化后能更清晰观察不同区域间的分布情况。
- 5.可根据核密度值的大小根据不同需求生成热力图或 geojson 文件。可在geojson文件上做进一步探索。
三.算法程序
1. 核心流程代码
从csv中获取源数据点信息, 获取坐标范围，如果需要缓冲区, 则设置缓冲区， 获取步长长度（默认一百万个像素点或网格），然后根据核密度信息创建图片或geojson
java
// 输入文件路径
String inputPath ="D:\\测试数据.csv";
// 输出文件路径
String outPath ="D:\\测试数据.geojson";
// String outPath ="D:\\测试数据.jpg";
// 经度字段
String lonKey = "lon";
// 纬度字段
String latKey = "lat";
// 权重字段
String weightKey = "";
// 影响半径
double radius = 300.0;
// 缓冲区
double bufferSize = 0.1;
// 生成的网格长度(单位: 米)
int step = 0;
int type;
if (outPath.endsWith("png") || outPath.endsWith("jpg")){
type = 0;
}else if (outPath.endsWith("geojson")){
type = 1;
}else {
throw new RuntimeException("输出文件格式只能是 png、jpg 或者 geojson");
}
// 从csv中获取源数据点信息
List<EntryPoint> entryPoints = EntryPoint.formatToEntryPoints(inputPath, lonKey, latKey, weightKey, radius);
// 获取坐标范围
double[] coordsScope = KernelUtils.getCoordsScope(entryPoints);
// 如果需要缓冲区, 则设置缓冲区
if (bufferSize != 0){
coordsScope = KernelUtils.getBufferScope(coordsScope[0], coordsScope[1], coordsScope[2], coordsScope[3], bufferSize);
}
// 获取默认的步长长度, 默认一百万个像素点或网格
if (step ==0){
step = KernelUtils.getDefaultSize(coordsScope);
}
// 根据核密度信息创建图片或geojson
kernel(coordsScope, entryPoints, step, radius, type, outPath);
java
/**
* 核密度方法
* @param coordsScope 坐标范围
* @param entryPoints 从csv中获取源数据点信息
* @param step 步长长度
* @param radius 影响半径
* @param type 输出文件类型
*/
public static void kernel(double[] coordsScope, List<EntryPoint> entryPoints, int step, double radius, int type, String path){
// 获取网格坐标系的lon, lat的列表
List<Double[]> coords = KernelUtils.getKennelPointCoords(coordsScope[0], coordsScope[1],coordsScope[2],coordsScope[3], step);
Progress.progress( progress++);
int width = coords.get(0).length;
int high = coords.get(1).length;
if (type == 1){
// 生产 geojson 网格结果
generatorGridGeojson(coords, entryPoints, width-1, high-1, radius, path, step);
}else {
// 生产热力图图片
generatorThermalMap(coords, entryPoints, width, high, radius, path, step);
}
}2.创建面的 geojson 文件
java
/**
* 根据核密度信息创建面的 geojson 文件
* @param coords 虚拟数据点经纬度列表
* @param entryPoints 数据点
* @param width 横向点位数量
* @param high 纵向点位数量
* @param radius 影响半径
*/
public static void generatorGridGeojson(List<Double[]> coords, List<EntryPoint> entryPoints,
int width, int high, double radius, String path, int step){
// 获取所有中心点位的数据
List<PixelPoint> pixelPoints = KernelUtils.getGridCenters(coords);
// 进行核密度计算, 并记录受到影响的网格信息
KernelResult kernelResult = kernelCompute(entryPoints, pixelPoints, width, high, radius);
Double[][] matrix = kernelResult.getMatrix();
Double max = kernelResult.getMax();
Double min = kernelResult.getMin();
// 生产面的 geojson 文件
writeToFile(KernelUtils.jointGridGeojson(matrix, max, min, coords), path);
System.out.println(String.format("计算完成, 生成 geojson 文件, 参与计算网格 %d 个, 受影响网格 %d 个, 相邻网格间距 %s 米",
pixelPoints.size(), KernelUtils.effectiveGrid, step));
}3.热力图图片
java
/**
* 根据核密度信息创建热力图图片
* @param coords 虚拟数据点经纬度列表
* @param entryPoints 数据点
* @param width 横向点位数量
* @param high 纵向点位数量
* @param radius 影响半径
*/
public static void generatorThermalMap(List<Double[]> coords, List<EntryPoint> entryPoints,
int width, int high, double radius, String path, int step){
// 获得所有点位
List<PixelPoint> pixelPoints = KernelUtils.spliceKennelPoints(coords);
// 进行核密度计算, 并记录受到影响的网格信息
KernelResult kernelResult = kernelCompute(entryPoints, pixelPoints, width, high, radius);
Double[][] matrix = kernelResult.getMatrix();
Double max = kernelResult.getMax();
Double min = kernelResult.getMin();
// 生产热力图
ImageGenerator.generatorImage(matrix, max, min, path);
System.out.println(String.format("计算完成, 生成图片 像素: %d x %d, 相邻像素点实际代表距离 %s 米", width, high, step));
}4.计算所有点位的核密度
java
/**
* 计算所有点位的核密度
* @param entryPoints 数据点信息
* @param pixelPoints 创建的虚拟像素点
* @param radius 影响半径
* @return
*/
public static KernelResult kernelCompute(List<EntryPoint> entryPoints, List<PixelPoint> pixelPoints, int width, int high, double radius){
List<Double> values = new ArrayList<>();
double affectLat = KernelUtils.getLatDist(radius);
// 记录受到影响的网格
Double[][] matrix = new Double[high][width];
// 建立线程池
ThreadPoolExecutor threadPool = new ThreadPoolExecutor(
30, 30, 0L, TimeUnit.MILLISECONDS, new LinkedBlockingQueue(Integer.MAX_VALUE));
// 线程等待计数器
CountDownLatch countDownLatch = new CountDownLatch(pixelPoints.size());
// 创建锁, 使计算数据具有线程间可见性
Lock lock = new ReentrantLock();
int stepPosition = pixelPoints.size() / 75;
for (int i = 0; i < pixelPoints.size(); i++){
PixelPoint pixelPoint = pixelPoints.get(i);
Double kennelLon = pixelPoint.getLon();
Double kennelLat = pixelPoint.getLat();
threadPool.execute(() -> {
// 开始计算每个网格受到其他所有点所影响的核密度
double kernel = 0.0;
for (int j = 0; j < entryPoints.size(); j++){
EntryPoint entryPoint = entryPoints.get(j);
double lon = entryPoint.getLon();
double lat = entryPoint.getLat();
if (Math.abs(lon - kennelLon) > entryPoint.getAffectLon() || Math.abs(lat - kennelLat) > affectLat){
continue;
}
// 获取权重, 默认为 1.0
double weight = 1.0;
if (entryPoint.getWeight() != null){
weight = entryPoint.getWeight();
}
// 计算网格中心点与源数据点的距离
double distance = KernelUtils.getDistance(lon, lat, kennelLon, kennelLat);
// 影响半径大于距离的点直接去掉
if (distance <= radius){
// 计算每个网格所受影响的核密度
kernel += computeKernel(radius, distance, weight);
}
}
lock.lock();
// 为中心点实体类赋予核密度的值
Double value = 1 / Math.pow(radius, 2) * kernel;
matrix[pixelPoint.getI()][pixelPoint.getJ()] = value;
values.add(value);
lock.unlock();
countDownLatch.countDown();
if (countDownLatch.getCount() % stepPosition == 0 && progress < 80){
Progress.progress(progress++);
}
}
);
}
// 等待所有任务执行完毕
try {
countDownLatch.await();
} catch (InterruptedException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
// 关闭线程池
threadPool.shutdown();
return new KernelResult(matrix, Collections.max(values), Collections.min(values));
}5.可执行 jar 包
该程序可打为可执行jar包, 文件夹中的: kernel.jar
运行环境: jdk 1.8
执行示例:
bash
java -jar kernel.jar 杭州市超市营业额.csv 杭州市超市营业额热力.jpg 经度 纬度 利润 2000.0 0.1 0
java -jar kernel.jar 杭州市超市营业额.csv 杭州市超市营业额分布.geojson 经度 纬度 利润 2000.0 0.1 0
java -jar kernel.jar 测试数据.csv 测试数据.jpg lon lat "" 300.0 0.1 0
java -jar kernel.jar 测试数据.csv 测试数据.geojson lon lat "" 300.0 0.1 0| 参数 | 参数位置 | 参数说明 |
|---|---|---|
| inputPath | 1 | 输入的csv文件路径 |
| outPath | 2 | 输出的文件路径，程序根据文件后缀选择生产的文件类型，只允许 jpg、png、geojson 三种文件。 |
| lonKey | 3 | 输入文件中的经度字段名 |
| latKey | 4 | 输入文件中的纬度字段名 |
| weightKey | 5 | 输入文件中的权重字段名，没有则输入"" |
| radius | 6 | 影响半径，单位米，影响半径越长，周围空间受该数据的影响越广，需根据不同的输入数据情况调整 |
| bufferSize | 7 | 空间缓冲区，可扩大数据空间范围，一般0.1即可，即扩大 10% 的区域 |
| step | 8 | 空间划分步长，步长越小则参与计算的空间点数据越多，计算量越大，结果数据越精确， 需根据不同的输入数据情况调整，当值为0时，程序则适配生成一百万个点或网格参与计算，注：尽量不要在城市级别范围设置过低步长 |
四.执行结果展示
热力图示例:
平台分析示例:
杭州市超市营业额区域性分析-热力图:
杭州市超市营业额区域性分析-平台分析:
五、应用场景
-
金融风险评估：核密度算法可以用于评估某种投资方式的风险程度。将历史数据输入核密度估计器中，可以得出该投资方式在不同风险水平下的收益概率密度分布。这有助于金融机构更好地了解风险和收益之间的平衡。
-
生态学：核密度算法可用于研究动植物的栖息地和迁徙模式。将动植物的观察数据输入核密度估计器中，可以得出它们在不同地点出现的概率密度分布，帮助科学家更好地了解动植物的栖息地范围和活动规律。
-
交通流量预测：核密度算法可以用于预测道路上的交通流量。将历史交通流量数据输入核密度估计器中，可以得出在不同时间段内和不同位置上的交通流量概率密度分布。这有助于交通管理人员更好地规划道路、优化路线和管理交通拥堵。
-
模式识别：核密度算法可以使用于人脸识别、图像处理等领域。将输入数据的特征值输入核密度估计器中，可以得出不同特征值下相应数据的概率密度分布。这可用于识别图像中不同物体的特征值，例如人脸的轮廓和眼睛的位置，从而实现自动化识别。