KMP字符串匹配算法

前文

字符串匹配，其实就是string的findIndex(pattern)方法。暴力法就是从string的每个点位开始匹配pattern，如果不一样就从下个点位开始匹配，最坏情况是O(m*n)，比如每次都匹到最后一个字符才发现不一样。

kmp（是三个发明者的首字母）可以从头匹到尾不回头。这个算法有两个步骤，分别要遍历一遍string和pattern，所以复杂度是O(m+n)。

一、遍历string

假设现在的情况是，我匹配进pattern，但是匹到？和！的地方不一样了。假设恰好我就是知道（tip：这个是可以提前算出来的，下面说）此时pattern前面这一子串里有一节相同的前缀和后缀；由于我们是匹配到这的，string和pattern的后缀也一定是一样的，所以这个前缀和string的后缀也是一样的。那么接下来的匹配，我就可以把前缀搬过来，直接匹配？和前缀后的下一个字符了。这个就是kmp的原理。

那也许中间也有地方能匹配呢？这不会漏吗。比如下图中，抛开后缀不谈，恰好中间有一段前缀2相同，我们知道，之所以说它是前缀，就是因为后面有字符不一样，比如下图中的a和b，既然后面都不一样了，那这个前缀也就没用了。那假设a和b也恰好一样，那它又变成了一个前缀，后面总有不一样的。如果真后面都是一样的，它反而就变成一个后缀了，又回到了上面的情况，所以大可放心。

二、遍历pattern

那么要实现上面的关键就在于，对于pattern每个位置，我们都需要知道它前面子串的最长公共前后缀（的长度即可），即一个长度为n的数组。实话说，也可以暴力点，但为了线性复杂度，也依然是从头到尾遍历一遍。用两个指针i=1、j=0框一个子串：

一开始，j=0，如果ij指向的字符不相同，说明没有公共前后缀，只有i+1。
如果相同，那就是有一个公共字符，ij都+1，记录j为i前面子串的公共前后缀长度。
比较tricky的是，如果在j不为0的时候，匹配到不相同的（如下面两张图），该怎么办呢？第一想法可能是让j直接回到0重新匹配，如图1；但在图2里就不行，此时长度为6时不相同，并不能直接置为0（+1），实际是aa=2，也就是说，虽然这个长串不行，但可能这里边还有短串行，所以要缩小范围继续尝试。

算法实际过程是倒查，把j放到j前一位的位置上，即j=dict[j-1]，并且每次要重新比较j+1和i是否相同，不相同还要继续这个操作，除非j=0。比如这里要先把j放到dict[j-1]=dict[4]=2，比较b和a，不同；再放到dict[j-1]=dict[1]=1，此时a相同，j最终为1+1=2。

我想了很久这个倒查是什么含义呢？视频里也没有讲。从结果倒推一下，这个倒查dict[j-1]其实是找了j-1（上一轮）的最大公共前后缀。我们的目的是，当前缀aabaab和后缀aabaaa不能匹配时，找到最大公共的前缀的前缀 和后缀的后缀。如果我们把它俩拆看看成aabaa+b和aabaa+a，我们要找的其实是最大公共的第一个aabaa的前缀和第二个aabaa的后缀（就是这里很tricky），而这就是上一轮的最大公共前后缀dict[j-1]。

这个语言实在很难形容......举个例子，aabaa+b和aabaa+a，现在等号左边都相同，但跟着的字符不同；我们只能尝试缩小加号左边，再看看跟着的字符是否相同，只是缩小的时候，前缀的aabaa是往左缩的，后缀的aabaa是往右缩的，它们会变得不一样，但我们要找公共串嘛，肯定得是一样的，所以我们就希望它们缩到一个一样的时候......所以这就是找aabaa的最大公共前后缀了嘛！比如现在缩到aa，aa+b和aa+a还是不同，只能再缩，变成a+a和a+a，此时相同即可停止。

www.bilibili.com/video/BV18k...

www.youtube.com/watch?reloa...

code

js 复制代码

var strStr = function(haystack, needle) {
  const m = haystack.length
  const n = needle.length

  const dict = new Array(n).fill(0)
  let j = 0
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    while(needle[i] !== needle[j] && j > 0) {
      j = dict[j - 1]
    }
    if (needle[i] === needle[j]) {
      j++
    }
    dict[i] = j
  }

  j = 0
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    while(haystack[i] !== needle[j] && j > 0) {
      j = dict[j - 1]
    }
    if (haystack[i] === needle[j]) {
      j++
    }
    if (j === needle.length) {
      return i - needle.length + 1
    }
  }
  return -1
};

leetcode.cn/problems/fi...

最后代码长这样，看起来还是蛮简单的。

第一个循环是计算字典，这是几个case合并的结果，可以按case写出来再合并。第二个循环是遍历字符串，公共前后缀可能不止一对，先从最大的前缀开始查。

......

可以看到这两个循环其实是一样的东西，都是因为前缀可能不止一对，先从最大的开始倒查，最后如果相同则+1。这样说来，实在是太简单了，妙啊。

又试了一遍，已经可以轻松默写了......