量子算法入门—4.量子比特与量子门（1）

1.量子比特

1. 经典比特和量子比特

• 经典比特只有0、1两种取值，非黑即白，有n位即 2 n 2^n 2n种可能
• 量子比特使用0、1的量子态描述量子比特的状态，可以通过线性组合形成新的量子态，就像光谱可以调节成分
  

2. 引入线代记法，0、1是z轴上的自旋劈裂
   

3. 制备叠加态
   
   

4. x、y轴方向基底
   

   上图代码第6行注解：python中，使用j 代替数学中的虚数i，单独的j不能参与运算，必须前面跟一个数字才能被识别成复数

5. 经典信息与量子信息
   

   上图使用α减去β即为z轴上的坐标，其他轴上的坐标同理。

6. 计算坐标的py代码

def get_bloch_coordinates(qubit):
	def get_x_bloch(qubit):
		qubit_x_basis = 1./np.sqrt(2) * np.matrix('1 1;1 -1')* qubit
		prob_zero_qubit = (qubit_x_basis.item(θ) * qubit_x_basis.item(θ).conjugate()).real 
		prob_one_qubit = (qubit_x_basis.item(1) * qubit_x_basis.item(1).conjugate()).real 
		return prob_zero_qubit - prob_one_qubit
	def get_y_bloch(qubit):
		qubit_y_basis = 1./np.sqrt(2) * np.matrix('1 1;1 -1')*np.matrix([[1,0],[θ, 1j]]) * qubit 	
		prob_zero_qubit = (qubit_y_basis.item(θ)* qubit_y_basis.item(θ).conjugate()).real
		prob_one_qubit = (qubit_y_basis.item(1) * qubit_y_basis.item(1).conjugate()).real 
		return prob_zero_qubit - prob_one_qubit
	def get_z_bloch(qubit): qubit_z_basis = qubit
		prob_zero_qubit = (qubit_z_basis.item(θ) * qubit_z_basis.item(θ).conjugate()).real 	
		prob_one_qubit = (qubit_z_basis.item(1) * qubit_z_basis.item(1).conjugate()).real 
		return prob_zero_qubit - prob_one_qubit
	return (get_x_bloch(qubit), get_y_bloch(qubit), get_z_bloch(qubit)) //返回布洛赫球面的坐标

7. 已知线性代数表示的量子态，将其画到布洛赫球上

def plot_bloch(qubit):
	import matplotlib.pyplot as plt 
	fig = plt.figure()
	ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') 
	＃ 绘制球体
	u,v= np.mgrid[θ:2*np.pi:20j,θ:np.pi:10j] 
	x = np.cos(u)*np.sin(v)
	y = np.sin(u)*np.sin(v) 
	z = np.cos(v)
	ax.plot_wireframe(x, y, z, color="k", alpha=.1) 
	ax.grid(θ)
	
	(x,y,z) = get_bloch_coordinates(qubit)
	ax.quiver([θ],[θ],[θ],[x],[y],[z], length=1, arrow_length_ratio=0.3) 
	
	ax.set_xlim([-1, 1])
	ax.set_ylim([-1, 1]) 
	ax.set_zlim([-1, 1]) 
	ax.view_init(azim = 20) 
	
	return ax