美团 2025 届校招开始了，岗位 and 原题抢先看！！

美团校招 - 启动

前几天我们写了阿里巴巴开启 2025 届的校招计划，其实比阿里巴巴更早的是美团。

你看，互联网大厂启动校招计划尚且争先恐后，你还有什么理由不马上行动？！

先来大概浏览一下本次校招「技术类」相关的常规岗位：

几乎所有岗位都可以 base 北京，少部分可以选择上海和成都。

然后再详细列举一下于公主号读者相关性更高的几个岗位：

除了这些常规校招岗位，美团本次还延续了「北斗计划」的开展。

招聘岗位都是一些细分领域的算法岗。

...

回归主线。

来做一道和「美团」相关的一面算法原题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：808

有 A 和 B 两种类型的汤，一开始每种类型的汤有 n 毫升。

有四种分配操作：

提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B 。
提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B 。
提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B 。
提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。

每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。

如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。

当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值：汤A 先分配完的概率 + 汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。

返回值在正确答案 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 0 − 5 10^{-5} </math>10−5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

less 复制代码

输入: n = 50

输出: 0.62500

解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

ini 复制代码

输入: n = 100

输出: 0.71875

提示:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 < = n < = 1 0 9 0 <= n <= 10^9 </math>0<=n<=109

数学 + 动态规划

四种分配方式都是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 25 25 </math>25 的倍数，因此我们可以将 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 进行除以 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 25 25 </math>25 上取整的缩放操作，并将四类操作等价成：

提供 4ml 的汤A 和 0ml 的汤B 。
提供 3ml 的汤A 和 1ml 的汤B 。
提供 2ml 的汤A 和 2ml 的汤B 。
提供 1ml 的汤A 和 3ml 的汤B 。

定义 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> f [ i ] [ j ] f[i][j] </math>f[i][j] 为汤A 剩余 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i i </math>i 毫升，汤B 剩余 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> j j </math>j 毫升时的最终概率（ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 概率 = 汤 A 先分配完的概率 + 汤 A 和汤 B 同时分配完的概率 × 0.5 概率 = 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 \times 0.5 </math>概率=汤A先分配完的概率+汤A和汤B同时分配完的概率×0.5）。

最终答案为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> f [ n ] [ n ] f[n][n] </math>f[n][n] 为最终答案，考虑任意项存在为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 0 </math>0 情况时的边界情况：

若 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i = 0 i = 0 </math>i=0 且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> j = 0 j = 0 </math>j=0，结果为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 + 1 2 = 1 2 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} </math>0+21=21，即有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> f [ 0 ] [ 0 ] = 0.5 f[0][0] = 0.5 </math>f[0][0]=0.5
若 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i = 0 i = 0 </math>i=0 且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> j > 0 j > 0 </math>j>0，结果为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 + 0 = 1 1 + 0 = 1 </math>1+0=1，即有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> f [ 0 ] [ X ] = 1 f[0][X] = 1 </math>f[0][X]=1，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X > 1 X > 1 </math>X>1
若 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i > 0 i > 0 </math>i>0 且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> j = 0 j = 0 </math>j=0，结果为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 </math>0+0=0，即有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> f [ X ] [ 0 ] = 0 f[X][0] = 0 </math>f[X][0]=0，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X > 1 X > 1 </math>X>1

其余一般情况为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i i </math>i 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> j j </math>j 均不为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 0 </math>0，由于四类操作均为等概率，结合题意和状态定义可知：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> f [ i ] [ j ] = 1 4 × ( f [ i − 4 ] [ j ] + f [ i − 3 ] [ j − 1 ] + f [ i − 2 ] [ j − 2 ] + f [ i − 1 ] [ j − 3 ] ) f[i][j] = \frac{1}{4} \times (f[i - 4][j] + f[i - 3][j - 1] + f[i - 2][j - 2] + f[i - 1][j - 3]) </math>f[i][j]=41×(f[i−4][j]+f[i−3][j−1]+f[i−2][j−2]+f[i−1][j−3])

由于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n = 1 e 9 n = 1e9 </math>n=1e9，即使进行了除 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 25 25 </math>25 的缩放操作，过多的状态数仍会导致 TLE。

此时需要利用「返回值在正确答案 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 0 − 5 10^{-5} </math>10−5 的范围内将被认为是正确的」来做优化（一下子不太好想到）：由于四类操作均是等概率，单个回合期望消耗汤 A 的量为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 2.5 2.5 </math>2.5，消耗汤 B 的量为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1.5 1.5 </math>1.5。

因此当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 足够大，操作回合足够多，汤 A 将有较大的概率结束分配，即当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 足够大，概率值会趋向于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1。

我们考虑多大的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 能够配合精度误差 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 0 − 5 10^{-5} </math>10−5 来减少计算量：一个可行的操作是利用上述的 DP 思路 + 二分的方式找到符合精度要求的验算值（不超过 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 200 200 </math>200）。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public double soupServings(int n) {
        n = Math.min(200, (int) Math.ceil(n / 25.0));
        double[][] f = new double[n + 10][n + 10];
        f[0][0] = 0.5;
        for (int j = 1; j <= n; j++) f[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                double a = f[Math.max(i - 4, 0)][j], b = f[Math.max(i - 3, 0)][Math.max(j - 1, 0)];
                double c = f[Math.max(i - 2, 0)][Math.max(j - 2, 0)], d = f[Math.max(i - 1, 0)][Math.max(j - 3, 0)];
                f[i][j] = 0.25 * (a + b + c + d);
            }
        }
        return f[n][n];
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    double soupServings(int n) {
        n = min(200, (int)ceil(n / 25.0));
        vector<vector<double>> f(n + 10, vector<double>(n + 10, 0));
        f[0][0] = 0.5;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) f[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                double a = f[max(i - 4, 0)][j], b = f[max(i - 3, 0)][max(j - 1, 0)];
                double c = f[max(i - 2, 0)][max(j - 2, 0)], d = f[max(i - 1, 0)][max(j - 3, 0)];
                f[i][j] = 0.25 * (a + b + c + d);
            }
        }
        return f[n][n];
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def soupServings(self, n: int) -> float:
        n = min(200, math.ceil(n / 25))
        f = [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)]
        f[0][0] = 0.5
        for j in range(1, n + 10):
            f[0][j] = 1
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                a, b = f[max(i - 4, 0)][j], f[max(i - 3, 0)][max(j - 1, 0)]
                c, d = f[max(i - 2, 0)][max(j - 2, 0)], f[max(i - 1, 0)][max(j - 3, 0)]
                f[i][j] = 0.25 * (a + b + c + d)
        return f[n][n]

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function soupServings(n: number): number {
    n = Math.min(200, Math.ceil(n / 25.0));
    const f: number[][] = Array(n + 10).fill(0).map(() => Array(n + 10).fill(0));
    f[0][0] = 0.5;
    for (let j = 1; j <= n; j++) f[0][j] = 1;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            let a = f[Math.max(i - 4, 0)][j], b = f[Math.max(i - 3, 0)][Math.max(j - 1, 0)];
            let c = f[Math.max(i - 2, 0)][Math.max(j - 2, 0)], d = f[Math.max(i - 1, 0)][Math.max(j - 3, 0)];
            f[i][j] = 0.25 * (a + b + c + d);
        }
    }
    return f[n][n]; 
};

时间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( m 2 ) O(m^2) </math>O(m2)，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> m = 200 m = 200 </math>m=200 为验算值
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( m 2 ) O(m^2) </math>O(m2)

我是宫水三叶，每天都会分享算法知识，并和大家聊聊近期的所见所闻。

欢迎关注，明天见。

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