【数据结构】19 平衡二叉树

定义

平衡二叉树又称为AVL树,是具有以下性质的非空搜索树:

  1. 任一结点的左、右子树均为AVL树。
  2. 根节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1.

对于二叉树的任一结点T,其平衡因子(BF)定义为BF(T)= h L − h R h_L- h_R hL−hR, h L h_L hL和 h R h_R hR分别是T的左、右子树的高度。故AVL树的平衡因子只能在{-1,0,1}中取值。

平衡树的调整

当向一颗AVL树插入新的结点时,该节点的平衡因子可能不在上述集合分为内。 这时需要做出"平衡化"处理,即相应的局部旋转调整,时调整后的树达到平衡。

单旋调整

右单旋(RR)

如图,在第三个节点插入后,根节点mar的平衡因子为-2,树不平衡。需要将树做逆时针旋转。

#

一般情况如下图所示,在A的右节点B的右子树 里插入C,使得A的平衡因子变为-2,这时我们需要逆时针旋转相关节点,把B至于A的位置,A置为B的子节点。若B有左子树,将B的左子树置为A的右子树。

左单旋(LL)

一般情况下,在A节点的左节点B的左子树 下插入C节点后导致A节点不平衡,需要顺时针旋转相应节点,将B节点替代A节点位置,将A节点置为B的右节点,若B有右子树,则将B的右子树作为A的左节点。

双旋调整

LR型

在A节点的左节点B的右子树(以C为根节点)下插入D,称为LR型不平衡。调整方式为将C至于A的位置,A及其右子树调整为C的右子树,C的左子树作为B的右子树,C的右子树作为A的左子树。

事实上,这一调整也可以视为对以B节点为根的子树做一次右单旋,再对以A为根节点的子树做一次左单旋。

RL型

在A节点的右节点B的左子树(以C为根节点)下插入D,称为RL型不平衡。

调整方法为C替代A的位置,A以及A的左子树作为C的左子树,C的左子树为A 的右子树,C的右子树作为B 的左子树。

事实上,这一调整也可以视为对以B节点为根的子树做一次左单旋,再对以A为根节点的子树做一次右单旋。

相关推荐
冠位观测者3 分钟前
【Leetcode 每日一题】2545. 根据第 K 场考试的分数排序
数据结构·算法·leetcode
就爱学编程1 小时前
重生之我在异世界学编程之C语言小项目:通讯录
c语言·开发语言·数据结构·算法
ALISHENGYA2 小时前
全国青少年信息学奥林匹克竞赛(信奥赛)备考实战之分支结构(实战项目二)
数据结构·c++·算法
DARLING Zero two♡3 小时前
【优选算法】Pointer-Slice:双指针的算法切片(下)
java·数据结构·c++·算法·leetcode
波音彬要多做4 小时前
41 stack类与queue类
开发语言·数据结构·c++·学习·算法
Noah_aa4 小时前
代码随想录算法训练营第五十六天 | 图 | 拓扑排序(BFS)
数据结构
KpLn_HJL5 小时前
leetcode - 2139. Minimum Moves to Reach Target Score
java·数据结构·leetcode
AC使者11 小时前
5820 丰富的周日生活
数据结构·算法
无 证明11 小时前
new 分配空间;引用
数据结构·c++