这是关于一个普通双非本科大一学生的C++的学习记录贴
在此前，我学了一点点C语言还有简单的数据结构，如果有小伙伴想和我一起学习的，可以私信我交流分享学习资料
那么开启正题
今天分享的是关于二叉搜索树的知识点
1.二叉搜索树概念
二叉搜索树又叫做二叉排序树，有以下性质（或为空树）
1.左子树结点所有结点的值都小于根节点的值
2.右子树结点所有结点的值都大于根节点的值
3.它的左右子树也都是二叉搜索树
2.二叉搜索树操作
1.查找
a.从根开始比较，查找，如果比跟大往右走，比跟小则往左走
b.最多查找高度次，走到为空还没找到，则这个值不存在
2.插入
a.树为空，直接新增结点，赋值给给_root
b.树不为空，类似查找根据性质找到插入位置，插入新结点
3.删除
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在返回false，存在分为以下几种情况
a.要删除的结点没有左结点
b.要删除的结点没有右结点
c.要删除的结点有左右孩子结点
d.要删除的结点无孩子结点
其中d可以按照a或者b办法解决
情况a：删除该结点且使删除结点的父亲结点指向删除结点的孩子结点------直接删除
情况b：类似于a
情况c：在右子树中找到最小结点（或者在左子树中找到最大节点），用他的值填补到被删除的结点上，再删除此结点------替换法删除
3.二叉搜索树模拟实现
下面给出了模拟实现代码以及测试代码
cpp
namespace wkl
{
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//找到空位，开始插入
cur = new Node(key);
if (key > parent->_key)
parent->_right = cur;
else
parent->_left = cur;
return true;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (!root)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return true;
}
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//开始删除
//1.左为空
//2.右为空
//3.左右均不为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
parent->_left = cur->_right;
else
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
parent->_left = cur->_left;
else
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
else
{
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right; //右子树最小值（最左）
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
cur->_key = rightMin->_key;
//改为删除rightMin
if (rightMinParent->_left == rightMin)
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
else
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
void BSTree_Test1()
{
BSTree<int> BST;
int a[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };
for (auto e : a)
{
BST.Insert(e);
}
BST.InOrder();
int i = 0;
for (i = 0; i < 20; i += 2)
{
cout << i << "::";
if (BST.Find(i))
cout << "Yes";
else
cout << "No";
cout << endl;
}
}
void BSTree_Test2()
{
BSTree<int> BST;
int a[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };
for (auto e : a)
{
BST.Insert(e);
}
BST.InOrder();
/*BST.Erase(7);
BST.InOrder();*/
for (auto e : a)
{
BST.Erase(e);
BST.InOrder();
}
}
}4.二叉搜索树的应用
1.K值模型
K值模型只有key作为关键码，结构中只存储key，关键码即为需要搜索到的值
2.KV模型
每一个关键码都有与之对应的多个Value，即<Key，Value>的键值对
5.二叉搜索树的性能分析
插入和删除都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树的各个操作的性能
最好情况下：二叉树平衡，查找时间复杂度为O(lgN)
最坏情况下：二叉树插入数据接近有序，树长而不平衡，查找时间复杂度为O(N)
新手写博客，有不对的位置希望大佬们能够指出，也谢谢大家能看到这里，让我们一起学习进步吧！