代码随想录算法训练营Day38 || leetCode 7509. 斐波那契数 || 70. 爬楼梯 || 746. 使用最小花费爬楼梯

qq_448846992024-03-07 23:50

动态规划和我们数电中学习的时序电路类似，某一时刻的状态不仅与当前时刻的输入有关，还与之前的状态有关，所以推导过程中我们需要模拟题目中的情况，来找到每一时刻状态间的关系。
做题思路如下

509. 斐波那契数

此题简单

状态方程为dp $i$ =dp $i-1$ +dp $2$

初始状态dp $0$ =0，dp $1$ =1

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int dp[2]={0};
        dp[1]=1;
        for (int i = 2; i <= n; i++){
            int tmp = dp[0]+dp[1];
            dp[0]=dp[1];
            dp[1]=tmp;
        }
        return dp[1];
    }
};

70. 爬楼梯

仔细分析一下就会发现，此题本质也是斐波那契数列

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int dp[3] = {0};
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            dp[0] = dp[1]+dp[2];
            dp[1]=dp[2];
            dp[2]=dp[0];
        }
        return dp[2];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

首先小于两层的楼梯可以看作是无花费的，于是从第二层楼梯看起

因为求最小花费，且每次都可爬一到两层

所以dp $i$ =min (dp $i-1$ +cost $i-1$ ,dp $i-2$ +cost $i-2$ )

由此找到关系写代码即可

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n+1,0);
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = min (dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};