文章目录
- [第5章 线性数据结构](#第5章 线性数据结构)
-
- [1.向量 vector](#1.向量 vector)
- [2.队列 queue](#2.队列 queue)
-
- (1)队列的特点、应用
- (2)基本操作
- (3)例题
-
- [例题1：约瑟夫问题2 （难度：中等）](#例题1：约瑟夫问题2 （难度：中等）)
- (4)习题
-
- [习题1：排队打饭 （难度：中等）](#习题1：排队打饭 （难度：中等）)
- [3.栈 stack](#3.栈 stack)
-
- (1)栈的特点、应用
- (2)基本操作
- (3)例题
-
- [例题1：编排字符串 （难度：简单）](#例题1：编排字符串 （难度：简单）)
- [例题2：括号匹配 （难度：中等）](#例题2：括号匹配 （难度：中等）)
- [例题3：计算表达式 （难度：困难）](#例题3：计算表达式 （难度：困难）)
- (4)习题
-
- [习题1：堆栈的使用 （难度：简单）](#习题1：堆栈的使用 （难度：简单）)
- [习题2：模拟出入栈游戏 （难度：中等）](#习题2：模拟出入栈游戏 （难度：中等）)
- [习题3：简单计算器 （难度：困难）](#习题3：简单计算器 （难度：困难）)
- [第6章 递归与分治](#第6章 递归与分治)
-
- 1.递归
- 2.分治
-
- (1)原理
- (2)例题
-
- [例题1：跳台阶 （难度：简单)](#例题1：跳台阶 （难度：简单))
- 例题2：不连续1的子串（难度：中等）
- 例题3：2的幂次方（难度：困难）
- (3)习题
-
- [习题1：Fibonacci （难度：入门）](#习题1：Fibonacci （难度：入门）)
- [习题2：二叉树 （难度：简单）【递归】](#习题2：二叉树 （难度：简单）【递归】)
- [习题3：骨牌铺地砖 （难度：简单） 【动态规划】](#习题3：骨牌铺地砖 （难度：简单） 【动态规划】)
- [习题4：矩阵幂 （难度：中等） 【矩阵计算】](#习题4：矩阵幂 （难度：中等） 【矩阵计算】)
- [习题5：全排列 （难度：困难）【递归回溯法 - DFS】](#习题5：全排列 （难度：困难）【递归回溯法 - DFS】)
第5章 线性数据结构
1.当定义的数组特别大，达到1千万时，不能定义在函数内部，会崩溃。栈比较小，但快。
要定义在全局位置，数据段中。
【局部大数组会崩溃，全局大数组不会崩溃】
2.标准模板库STL
1.向量 vector
vector是动态数组，长度可改变。 vector<int> vec;//创建空向量，长度为0
普通静态数组长度是固定不变的。int arr[100];//创建长度为100的静态数组
1.头文件
cpp
#include <vector>
using namespace std;2.声明向量
cpp
vector<int> vec;//长度为03.赋初值
cpp
vector<int> vec2 = {1,2,3};4.申请一定空间的向量，所有元素初值默认为0
cpp
vector<int> vec3(10000);※5.尾部插入：尾部扩容 push_back(元素) 。效率最高，插入n个为O(n)，插入1个为O(1)。
cpp
vec.push_back(1);//vec[0]=1
vec.push_back(3);//vec[1]=3※6.任意位置插入：
cpp
vec.insert(pos,[个数,]内容);
//头部插入字符串
vec.insert(vec.begin(),str);※7.尾部删除：弹出尾部元素 pop_back()
cpp
vec.pop_back();※8.下标访问
cpp
vec[i] //下标>=n时，数组越界9.长度计算
cpp
vec.size();10.两种遍历方法
①下标遍历
cpp
for(unsigned int i = 0; i < vec.size(); ++i){
printf("vec[%d] = %d\n",i,vec[i]);
}②迭代器遍历
cpp
for(vector<int>::iterator it = vec.begin(); it != vec.end(); ++it){
printf("vec[] = %d\n",*it);
}11.随机位置的插入：insert(位置，元素)
cpp
vector<int>::iterator it1 = vec.begin()+1;//迭代器指针指向vector的第二个位置
vec.insert(it1，3);//在vector第二个位置插入元素312.随机位置的删除：erase(位置);
cpp
vec.erase(vec.begin());//删除vector的第一个位置的元素13.vector的实现原理
(1)vector的组成、申请空间(堆上)
vector是类类型，包括size容量、capacity内存大小、ptr首地址
首地址存放在栈上，但vector申请的内存空间在堆区上，堆区比栈区大，因此vector可申请空间比静态数组在栈上申请的空间可以大很多。【静态数组 - 栈 - 小空间。 vector - 堆- 大空间】
(2)vector的扩容机制
2.队列 queue
(1)队列的特点、应用
1.队列的特点
队列queue是受限制的线性表
先进先出，FIFO
队尾入队，队头出队。
2.队列应用：
广度优先遍历 BFS
(2)基本操作
0.头文件
cpp
#include <queue>
using namespace std;
queue<int> myQueue;1.队尾入队 .push(变量名)
cpp
for(int i = 0;i <= 5;++i){
myQueue.push(i);
}2.队头出队 .pop()
3.判空 .empty()
4.队首元素 .front()
5.队尾元素 .back()
cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
//队列初始化
queue<int> myQueue;
//判空
if(myQueue.empty()){
cout << "myQueue is empty!" << endl;
}
//队尾入队
for(int i = 0 ; i < 10; ++i){
myQueue.push(i);
//打印队首、队尾
cout << "队首:" << myQueue.front() << " 队尾:" << myQueue.back() << endl;
}
cout << "---------------" << endl;
//队首出队
for(int i = 0 ; i < 9; ++i){
myQueue.pop();
//打印队首、队尾
cout << "队首:" << myQueue.front() << " 队尾:" << myQueue.back() << endl;
}
return 0;
}(3)例题
例题1：约瑟夫问题2 （难度：中等）
提交网址：http://bailian.openjudge.cn/practice/3254
思路：队头元素插入队尾，然后队头元素出队，以此实现循环队列
cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
queue<int> myQueue;
int n,p,m;
while(cin >> n >> p >> m){
if(n==0 && p==0 && m==0) break;
//初始化队列
for(int i = 1; i <= n; ++i){
myQueue.push(i);
}
//将编号为p旋转到队头
for(int i = 1; i < p; ++i) { //将1到p-1号元素从队头调整到队尾
myQueue.push(myQueue.front()); //队头元素插入队尾
myQueue.pop(); //队头出队
}
//开始计数过程
while(!myQueue.empty()){
//将m-1个元素从队头调整到队尾
for(int i = 1; i < m; ++i){
myQueue.push(myQueue.front());
myQueue.pop();
}
//打印并移除第m个元素
cout << myQueue.front();
if(myQueue.size() > 1) cout << ",";
myQueue.pop();
}
cout << endl;
}
return 0;
}(4)习题
习题1：排队打饭 （难度：中等）
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/description/5063/
几个注意事项：
①可能前面有连续几个没打上饭的，得用int记录而不是bool
②有些数值超过了int的表示范围，将数组由int类型改为long long
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
long long a[100010],t[100010],b[100010],res[100010]; //a[i]为到达时刻,t[i]为打饭耗时,b[i]为最大等待时长,res[i]为打饭时刻或-1
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
cin >> a[i] >> t[i] >> b[i];
}
res[1] = a[1]; //第一位同学到达后立即开始打饭
cout << res[1] <<" ";
int count = 0; //count记录前面有连续多少位同学没有打上饭
for(int i = 2; i <= n; ++i){
if(a[i]+b[i] < res[i-1-count]+t[i-1-count]){ //上一位开始打饭时间+打饭耗时超过了该同学最大等待时间,则放弃打饭
cout << "-1 ";
count++;
}else{
res[i] = max(res[i-1-count]+t[i-1-count],a[i]); //max(最早可以打饭时刻,该同学到达时间)
cout << res[i] << " ";
count = 0;
}
}
cout << endl;
return 0;
}3.栈 stack
(1)栈的特点、应用
1.栈的特点
栈也是操作受限的线性表，只能一端进出。
后进先出
栈，禁止操作的一端称为盲端 。允许元素插入和删除的一端称为栈顶。
2.栈的应用
①深度优先遍历 DFS：逆序输出
②表达式解析、表达式求值
③递归
④括号匹配
(2)基本操作
0.头文件
cpp
#include <stack>
using namespace std;1.初始化
cpp
stack<typename> myStack//定义2.方法
.push()：压栈，将元素加入栈中
.pop()：弹栈
.top()：获取栈顶内容
.size()：栈大小
.empty()：判断栈是否为空
cpp
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
int main() {
//栈初始化
stack<int> myStack;
//栈判空
if(myStack.empty()){
cout << "myStack is empty!" << endl;
}
//入栈(压栈)
for(int i = 0; i < 10 ; ++i){
myStack.push(i);
cout << "top is " << myStack.top() << endl;
}
cout << "---------------" <<endl;
//出栈(弹栈)
for(int i = 0 ; i < 9; ++i){
myStack.pop();
cout << "top is " << myStack.top() << endl;
}
return 0;
}(3)例题
例题1：编排字符串 （难度：简单）
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/3578/
思路：准备一个临时栈，用于演示弹栈
cpp
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string str;
stack<string> myStack,tempStack;
int m;
cin >> m;
for(int i = 0; i < m; ++i){
cin >> str;
myStack.push(str);
tempStack = myStack;
for(int i = 1; !tempStack.empty(); ++i){
if(i > 4) break; //最多输出4个字符串
cout << i << "=" << tempStack.top() << " ";
tempStack.pop();
}
cout << endl;
}
return 0;
}例题2：括号匹配 （难度：中等）
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/3696/
思路：栈实现。遇到右括号都是同一种思路，写好一个else if，后面都是复制了
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
int main() {
stack<char> myStack;
string str;
cin >> str;
for(int i = 0; i < str.size(); ++i){
//1.遇到左括号,入栈
if(str[i] == '<' || str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '{'){
myStack.push(str[i]);
}
//2.遇到右尖括号
else if(str[i] == '>'){
if(myStack.empty() || myStack.top()!='<'){
cout << "no" << endl;
return 0;
}else{ //栈顶就是左尖括号,匹配
myStack.pop();
}
}
//3.遇到右小括号
else if(str[i] == ')'){
if(myStack.empty() || myStack.top()!='('){
cout << "no" << endl;
return 0;
}else{ //栈顶就是左小括号,匹配
myStack.pop();
}
}
//4.遇到右中括号
else if(str[i] == ']'){
if(myStack.empty() || myStack.top()!='['){
cout << "no" << endl;
return 0;
}else{ //栈顶就是左中括号,匹配
myStack.pop();
}
}
//5.遇到右大括号
else if(str[i] == '}'){
if(myStack.empty() || myStack.top()!='{'){
cout << "no" << endl;
return 0;
}else{ //栈顶就是左大括号,匹配
myStack.pop();
}
}
}
if(myStack.empty()) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
return 0;
}例题3：计算表达式 （难度：困难）
提交网址：http://t.cn/AiKKJjJ5
cpp
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
int main() {
char str[1000] = { 0 };
map<char, int> priority = {
{'\0',0},
{'+',1},{'-',1},
{'*',2},{'/',2}
};
while (scanf("%s", str) != EOF) {
string numStr = "";
stack<char> opStack;
stack<double> numStack;
for (int i = 0; ; ++i) {
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {
numStr.push_back(str[i]);
}
else {
double num = stod(numStr);
numStr = "";
numStack.push(num);
// 什么时候弹栈？ 栈非空 && 新op的优先级 不高于 栈顶的优先级
// 循环弹栈和计算
while (!opStack.empty() &&
priority[str[i]] <= priority[opStack.top()]) {
double rhs = numStack.top();
numStack.pop();
double lhs = numStack.top();
numStack.pop();
char curOp = opStack.top();
opStack.pop();
if (curOp == '+') {
numStack.push(lhs + rhs);
}
else if (curOp == '-') {
numStack.push(lhs - rhs);
}
else if (curOp == '*') {
numStack.push(lhs * rhs);
}
else if (curOp == '/') {
numStack.push(lhs / rhs);
}
}
// 栈为空 或者 新op的优先级高于栈顶
if (str[i] == '\0') {
printf("%d\n", (int)numStack.top());
break;
}
else {
opStack.push(str[i]);
}
}
}
}
return 0;
}(4)习题
习题1：堆栈的使用 （难度：简单）
提交网址：http://t.cn/AiKKM6F6
cpp
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
int main() {
int n;
while(cin >> n){
stack<int> myStack;
char c;
int a;
for(int i = 0; i < n; ++i){
cin >> c;
if(c == 'A'){
if(myStack.empty()) cout << "E" << endl;
else cout << myStack.top() << endl;
}else if(c == 'P'){
cin >> a;
myStack.push(a);
}else if(c == 'O'){
if(!myStack.empty()) myStack.pop();
}
}
}
return 0;
}习题2：模拟出入栈游戏 （难度：中等）
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/3681/
注意，栈的初始化放在while循环里。放在外面可能会因为上一轮未清空，受脏数据影响
cpp
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string str1 = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz",str2;
while(cin >> str2){
stack<char> stk;
int k = 0;
for(int i = 0 ; i < str1.size(); ++i){
stk.push(str1[i]);
while(stk.size() && k < str2.size() && stk.top() == str2[k]){//核心while循环:
stk.pop(); //比较栈顶元素和字符串str2中当前位置的字符是否相等
k++;
}
}
if(stk.empty()) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
}
return 0;
}习题3：简单计算器 （难度：困难）
提交网址：http://t.cn/AiKoGS94
第6章 递归与分治
1.递归
(1)原理
1.什么是递归？
函数在函数体内调用自身函数的行为叫做递归
（在函数定义中调用本函数，叫做递归）
2.递归的原理：
①代码段：PC走到被调函数的入口
②栈区：栈帧压入栈内
逐过程、逐语句
3.如何使用递归？
①递归一定要有递归出口
②每次递归，变量条件向着递归出口靠近
4.递归与分治的关系：
分治是一种思想，分而治之；递归是一种实现方法，函数调用自己。
分治思想可用递归来实现，也可以用其他方法来实现。递归作为一种方法，不止可以用于实现递归思想，也可以用来实现其他思想。
但总的来说，一般都用递归方法来实现分治的思想。故两者本不是同一纬度的概念，但是经常放在一起谈论。
常见的分治：求斐波那契数列、快速排序
常见的递归：求n的阶乘
5.2023旧版本内容：
从函数到递归
①大问题→小问题，等价条件
②确定最小问题，即递归出口
①函数
C语言编写的代码，以函数定义为单位。
call：把PC移到被调函数
ret：把PC移回主调函数
②递归
递归关注的两个点：
①大问题转化为小问题：规模n→规模n-1
②最小问题：递归出口
(2)例题
例题1：n的阶乘 （难度：入门）
提交网址：https://www.nowcoder.com/share/jump/2891302591709206218373
C++：
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
long long factorial(int n){
if(n == 0 || n == 1) return n;
else{
return n * factorial(n-1);
}
}
int main(){
int n;
cin >> n;
cout << factorial(n);
return 0;
}C语言：
cpp
#include <cstdio>
long long int Factorial(int n){
if(n == 0){
return 1;
}else{
return n*Factorial(n-1);
}
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
printf("%lld",Factorial(n));
}
return 0;
}例题2：汉诺塔Ⅲ （难度：简单）【分治法-递归】
思路：
①n-1片为整体，先由第一柱搬到第三柱，最大片由第一柱搬到第二柱；[Hanoi(n-1) + 1]
②n-1片从第三柱搬回第一柱，最大片由第二柱搬到第三柱； [Hanoi(n-1) + 1]
③n-1片由第一柱搬到第三柱，完成。[Hanoi(n-1)]
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
long long Hanoi(int n){ //搬运n片共需要Hanoi(n)步
if(n == 1){
return 2;
}else{
return 3 * Hanoi(n-1) + 2;
}
}
int main() {
int n;
while(cin >> n){
cout << Hanoi(n) << endl;
}
return 0;
}2.分治
(1)原理
1.名称解释
分治法，分而治之 (divide-and-conquer method)
2.分治法的两个要素
①大问题转化为相似的小问题，直至转化为最小问题
②最小问题的解决方案
3.分治法的代码模板
①分解：大问题拆成小问题
②治理：找到等价条件，解决递归出口(最小问题)
③合并
(2)例题
例题1：跳台阶 （难度：简单)
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/823/
思路：因为每次只能走1级或2级台阶，所以走n级台阶只会是从n-1或n-2级台阶上去的。根据加法原理，这两种方案的数量可以相加得到走n级台阶的方案。同样的，走n-1级的方案可以拆分为走n-2级和走n-3级方案之和。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n){
if(n == 1){
return 1;
}else if(n == 2){
return 2;
}else{
return f(n-1) + f(n-2);
}
}
int main() {
int n; //n级台阶
while(cin >> n){
cout << f(n) << endl;
}
return 0;
}测试可得：
f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4)=5，f(5)=8，f(6)=13，f(7)=21 ...
可知，跳台阶问题是斐波那契数列问题的变形，即后一个值是前两个值之和。
优化分析：
但是由栈帧示意图，我们发现很多f(n)会重复计算多次。当n很大时，该算法的效率会很低。我们自然而然地想到如何避免重复计算从而提高函数的效率。
cpp
优化:用数组存储已经计算过的结果例题2：不连续1的子串（难度：中等）
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/3709/
24炉灰老师：分解为小问题，并给出最小问题的解决方案(递归出口)
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int f0(int n); // 函数声明写在前面,
int f1(int n); // 则这两个函数就可以交叉调用
int f0(int n){ // 末尾为0
if(n == 1){
return 1;
}else{
return f0(n-1) + f1(n-1);
};
}
int f1(int n){ // 末尾为1
if(n == 1){
return 1;
}else{
return f0(n-1);
}
}
int main() {
int n;
while(cin >> n){
cout << f0(n)+f1(n) << endl;
}
return 0;
}例题3：2的幂次方（难度：困难）
提交网址：https://www.acwing.com/problem/content/3486/
分析：由大问题分解为小问题，用分治法
将n转化为2的指数形式：
24炉灰老师
cpp
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
string Get2sExponet(int n) {
if (n == 0) {
return "0";
}
vector<int> exp;
for (int i = 15; i >= 0; --i) {
if ((n & (1 << i)) != 0) {
exp.push_back(i);
}
}
// n = 2^(exp[0]) + 2^(exp[1]) + ... + 2^(exp[size-1])
string res = "";
for (int i = 0; i < exp.size(); ++i) {
if (i != 0) {
res += "+";
}
if (exp[i] == 1) {
res += "2";
}
else {
res += "2(" + Get2sExponet(exp[i]) + ")";
}
}
return res;
}
int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
printf("%s\n", Get2sExponet(n).c_str());
}
return 0;
}(3)习题
习题1：Fibonacci （难度：入门）
提交网址：http://t.cn/Ai0K3tU5
解法1：斐波那契数列，递归实现
C语言版本：
cpp
#include <cstdio>
int Fibonacci(int n ){
if(n == 0 || n == 1){
return n;
}else{
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
printf("%d\n",Fibonacci(n));
}
return 0;
}C++版本：
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n){
if(n == 0 || n == 1){
return n;
}else{
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
}
int main(){
int n;
while(cin >> n){
cout << Fibonacci(n);
}
return 0;
}解法2：斐波那契数列（非递归实现，循环实现）
cpp
#include <cstdio>
int fib(int n){
int n1 = 1;
int n2 = 1;
int ret = 0;
if (n==1 || n==2){
return 1;
}
for (int i = 3; i <= n; i++){ //通过循环计算n>=3时
ret = n1 + n2;
n1 = n2;
n2 = ret;
}
return ret;
}
int main(){
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = fib(n);
printf("%d\n",ret);
return 0;
}解法3：斐波那契数列（非递归实现，动态规划实现）
cpp
#include <cstdio>
int dp[91];
int Fibonacci(int n){
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i = 3 ; i <= n; ++i){ //3-n
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
printf("%d\n",Fibonacci(n));
}
return 0;
}习题2：二叉树 （难度：简单）【递归】
提交网址：http://t.cn/Ai0Ke6I0
C++版本：根结点 + 左子树 + 右子树
如图，编号为m的结点，左孩子编号为2m，右孩子编号为2m+1
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int binarytree(int m,int n){
if(m > n){
return 0;
}else{ //如图,编号为m的结点,左孩子编号为2m，右孩子编号为2m+1
return 1 + binarytree(2*m,n) + binarytree(2*m+1,n); //根结点 + 左子树 + 右子树
}
}
int main(){
int m,n; //m为父结点编号,n为总结点数
while(cin >> m >> n){
if(m==0 && n==0) break;
cout << binarytree(m,n) << endl;
}
return 0;
}C语言版本：
cpp
#include <cstdio>
int binaryTree(int m,int n){
if(m>n){
return 0;
}else{
return binaryTree(2*m,n) + binaryTree(2*m+1,n) + 1;
}
}
int main(){
int m,n;
while(scanf("%d %d",&m,&n) != EOF){
if(m<=0 && n<=0){
break;
}
printf("%d\n",binaryTree(m,n));
}
}习题3：骨牌铺地砖 （难度：简单） 【动态规划】
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思路：
用递归会超时，改用动态规划，数组保存计算结果，避免重复计算
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[10010];
long long Fibonacci(int n){
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i = 3; i <= n; ++i){
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 999983;
}
return dp[n];
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << Fibonacci(n);
return 0;
}习题4：矩阵幂 （难度：中等） 【矩阵计算】
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学会计算 矩阵C = A×B
核心代码：
cpp
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n; ++j){
for(int k = 0; k < n; ++k){ //矩阵C = 矩阵A × 矩阵B:
C[i][j] += A[i][k]*B[k][j]; //C[i][j] = A的第i行×B的第j列所有对应元素
}
}
}答案：
cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 11;
int A[N][N],B[N][N],C[N][N];
int main() {
int n,m; //n为矩阵的阶,m为矩阵的幂
cin >> n >> m;
memset(A,0,sizeof(A));
//输入矩阵A
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n; ++j){
cin >> A[i][j];
}
}
//计算m次幂
//(1)若m为1,输出原矩阵
if(m == 1){
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n; ++j){
cout << A[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
//(2)若m>1,计算 矩阵 C = A×B
memcpy(B,A,sizeof(A));
while(--m){
memset(C,0,sizeof(C));
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n; ++j){
for(int k = 0; k < n; ++k){ //矩阵C = 矩阵A × 矩阵B:
C[i][j] += A[i][k]*B[k][j]; //C[i][j] = A的第i行×B的第j列所有对应元素
}
}
}
memcpy(B,C,sizeof(C)); //这次的幂次运算结果C赋值给B
}
//输出矩阵C
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n; ++j){
cout << C[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}习题5：全排列 （难度：困难）【递归回溯法 - DFS】
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来自一位网友的答案：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void backtracking(string tmp,string s)
{
if(tmp.size()==s.size())
cout<<tmp<<endl;
else
{
for(int i=0;i<s.size();++i)
{
if(tmp.find(s[i])!=tmp.npos) continue;
backtracking(tmp+s[i],s);
}
}
}
int main()
{
string s,tmp="";
while(cin>>s)
backtracking(tmp,s);
return 0;
}