一、🍑 数组的定义

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间 ，来存储一组具有相同类型的数据。

1. 线性表数据结构

就是把数据排成像一条线一样的结构，每个线性表上的数据只有前和后两个方向，除了数组，像链表、队列、栈都是线性表结构,而二叉树、堆、图叫做非线性表，在非线性表中，数据不是简单的前后关系。

2. 连续的内存空间和相同类型的数据

正是因为有了这两个特性，所以数组能够'随机访问（随机选择下标，进行数据访问）'，但是这两个限制也让数组的很多操作变得低效，比如在数组中删除或者插入输入，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

二、🍑 数组是如何实现根据下标随机访问数组元素

计算机给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据，当计算机要随机访问数组中的元素时，它会首先通过寻址公式，计算出该元素的内存地址，举一个字符数组的例子，如图所示：

注意：

数组下标都是从0开始的。
数组内存空间的地址是连续的

三、🍑 数组和链表的区别

链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；
数组适合查找，因为数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

四、🍑 数组低效的"插入"和"删除"

为了保证数据在内存存储时的连续性，在插入和删除时，需要对目标位置后面的数据进行整体后移和前移，所以插入和删除这两个操作比较低效。

1. 插入

假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。可以看出来插入的位置不同,会导致针对同一段代码,时间复杂度有量级的差距。

最好时间复杂度:我们插入的位置位于数组的最后一位,不需要移动任何元素,最好时间复杂度为O(1)。
最坏时间复杂度:我们插入的位置位于数组的第一位,需要移动n个元素,最坏时间复杂度为O(n)。
平均时间复杂度:先把概率算清, 插入到任一位置的可能性都是一样的，n个位置，所以插入到每一个位置的概率都是1/n. 插入到数组的第一个位置需要移动 n个元素. 插入到数组的第二个位置需要移动 n-1 个元素,...,插入到数组中的最后一个位置,需要移动1个元素，(n+n-1+n-2+...+1)/n=(n+1)/2=O(n) 所以: 数组插入操作的平均时间复杂度为O(n)

注意：如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素赋值给第 k 个位置。所以特定场景下，直接调换指定的位置数据就可以了，不需要把后面的数据整体移动，这样在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。

2. 删除

跟插入数据类似，如果我们要删除第 3个位置的数据，为了内存的连续性，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，否则内存就不连续了。如下图

最好时间复杂度:删除最后一位，长度-1，复杂度O（1）。
最坏时间复杂度:删除第一位，剩下每个数据都向左移动1个位置一共n-1个元素共执行了n-1次操作，复杂度O（n）。
平均时间复杂度:概率是每个元素被删除的概率是1/n，平均操作次数：（n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1 + 0）* 1/n = (n-1)/2。去掉系数->复杂度O（n）。

注意：在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性. 将多次删除操作集中在一起执行,数组的删除效率也会提高很多。

五、🍑 为什么很多编程语言中，数组的下标都从0开始

数组"下标"最确切的定义应该是"偏移（offset）"。前面也讲到，如果用 a 来表示数组的首地址，a $0$ 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a $k$ 就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a $k$ 的内存地址只需要用这个公式：

js 复制代码

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a $k$ 的内存地址就会变为：