【图论】Dijkstra 算法求最短路 - 构建邻接矩阵（带权无向图）

文章目录

例题：到达目的地的方案数

例题：到达目的地的方案数

题目链接：1976. 到达目的地的方案数

题目描述

代码与解题思路

go 复制代码

func countPaths(n int, roads [][]int) int {
    g := make([][]int, n) // 构建邻接矩阵
    for i, _ := range g {
        g[i] = make([]int, n)
        for j, _ := range g[i] {
            g[i][j] = math.MaxInt / 2 // 到不了的地方就是无限大（初始化成这个值）
        }
    }
    for _, v := range roads { // 无向图
        x, y, d := v[0], v[1], v[2]
        g[x][y] = d
        g[y][x] = d
    }

    dis := make([]int, n) // dis 数组存储从起点到每个节点的当前已知最短距离
    for i := 1; i < n; i++ {
        dis[i] = math.MaxInt / 2
    }

    f := make([]int, n) // 存储到达每个节点的最短路径数
    f[0] = 1 // 到自己是一条
    done := make([]bool, n) // 标记每个节点是否被处理
    for {
        x := -1
        for i, ok := range done { 
            // 找下一个未被处理的节点，x < 0 代表第一次进去
            // 而 x 代表的是未被处理过的节点中，到起点距离最短的节点
            if ok == false && (x < 0 || dis[i] < dis[x]) {
                x = i
            }
        }
        if x == n-1 { // 走到第 n-1 个节点了
            return f[n-1]
        }
        done[x] = true // 这个节点被处理了
        // 遍历从 x 出发能直接走到的所有下一个节点
        // g[x] 的下标是 y， 存的值是 d
        for y, d := range g[x] {
            newDis := dis[x] + d // 遍历到到下一个节点的所有距离（当前距离+每条路的边权）
            if newDis < dis[y] { // 找到了一条更短的路径
                dis[y] = newDis  // 更新 dis[y]
                f[y] = f[x]      // 下一个节点就是 y，让 f[y] 继承前面的路径数量
            } else if newDis == dis[y] { // 又多了一条最短路径
                f[y] = (f[y] + f[x]) % 1_000_000_007 // 路径的情况就多了 f[x] 种（可以画图理解）
            }
        }
    }
}

构建带权无向图的邻接矩阵

go 复制代码

g := make([][]int, n) // 构建邻接矩阵
for i, _ := range g {
    g[i] = make([]int, n)
    for j, _ := range g[i] {
        g[i][j] = math.MaxInt / 2 // 到不了的地方就是无限大（初始化成这个值）
    }
}
for _, v := range roads { // 无向图
    x, y, d := v[0], v[1], v[2]
    g[x][y] = d
    g[y][x] = d
}