二分查找篇——搜索旋转排序数组【LeetCode】一次二分查找

33. 搜索旋转排序数组

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一、算法逻辑（逐步通顺讲解每一步思路）

本题的输入是一个被旋转的升序数组 nums（无重复元素），我们要返回目标值 target 的下标，不存在则返回 -1。

这段代码的思路属于"自适应二分查找 "：不显式地找出旋转点，而是通过构造判断逻辑 check(i)，直接决定二分时该舍弃哪一侧。

✅ 1️⃣ 核心函数 check(i)：判断 nums[i] 是否"足够大"

函数逻辑分两种情况讨论当前值 nums[i] 相对于旋转点的位置（通过 nums[-1] 即最后一位判断）：

if x > nums[-1]:
    # 说明 x 在第一段（旋转点左边），我们只保留：
    # 情况 1：target 也在第一段，并且 x >= target
    return target > nums[-1] and x >= target
else:
    # x 在第二段，我们只保留：
    # 情况 2：target 在第一段（目标比最后一个值大）
    # 情况 3：target 在第二段，并且 x >= target
    return target > nums[-1] or x >= target

该判断本质上模拟了对两个段的划分，并控制搜索落在目标段内的区间中。

✅ 2️⃣ 二分搜索框架（偏左写法）

left = -1
right = len(nums) - 1

• 二分搜索区间为开区间 (left, right]

• 循环条件为 left + 1 < right

• 每轮检查 mid = (left + right) // 2 是否满足 check(mid)：

  • 若满足，收缩右边界 right = mid

  • 否则丢弃左半边，更新 left = mid

✅ 3️⃣ 返回结果

循环结束后，right 是最有可能的候选位置，再判断是否真的匹配：

return right if nums[right] == target else -1

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二、核心点总结

✅ 本算法的关键亮点是：

• 利用 nums[-1] 作为旋转点分界参考，将数组划分为两段；

• 构造统一判断函数 check(i)，将"是否保留右边界"问题变成布尔表达式；

• 避免显式找出旋转点，实现了逻辑一体化的高效搜索；

• 使用 (left, right] 开区间 + 偏左二分模板，使边界处理清晰准确。

✅ 可视为「旋转数组查找 + lower_bound」的融合模板。

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        def check(i: int) -> bool:
            x = nums[i]
            if x > nums[-1]:
                return target > nums[-1] and x >= target
            return target > nums[-1] or x >= target

        left, right = -1, len(nums) - 1  # 开区间 (-1, n-1)
        while left + 1 < right:  # 开区间不为空
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid
        return right if nums[right] == target else -1

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三、时间复杂度分析

每轮搜索都将区间折半，总轮数为 O(log n)：

✅ 时间复杂度为：O(log n)

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四、空间复杂度分析

只使用了常数级别变量，无递归、无额外数组：

✅ 空间复杂度为：O(1)

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✅ 总结一句话

本算法通过构造灵活的 check() 函数，避免显式分段判断，将旋转数组的复杂性"封装"为条件函数内部的逻辑判断 ，结合偏左二分，实现了 时间复杂度 O(log n)、空间复杂度 O(1) 的简洁高效搜索方案，是 LeetCode 33 题的极优解法之一。