33. 搜索旋转排序数组
一、算法逻辑（逐步通顺讲解每一步思路）
✅ 1️⃣ 找到旋转点（即最小值下标）
使用 findMin(nums) 函数（本质是偏左二分），快速定位旋转数组的最小值下标 i，将整个数组分为两段：
-
第一段是
nums[0:i]：比nums[-1]大； -
第二段是
nums[i:]：比nums[-1]小或等于。
✅ 该函数核心已分析过，详情参考
二分查找篇------寻找旋转排序数组中的最小值【LeetCode】-CSDN博客
不再赘述，其返回的是最小值的下标
i。
✅ 2️⃣ 判断目标所在区间
通过比较 target 与 nums[-1] 的大小，判断它应该位于哪一段中：
-
如果
target > nums[-1]，说明目标值在旋转点左侧，即第一段（原数组前半部分）； -
否则，说明目标值在旋转点右侧，即第二段。
✅ 3️⃣ 二分查找目标下标
调用自定义的 lower_bound(nums, left, right, target) 方法，在对应区间内进行精确查找目标值的下标。
lower_bound 核心逻辑：
-
搜索范围是 开区间
(left, right)，所以初始边界可能设为-1或n； -
使用循环不变量：
-
nums[left] < target -
nums[right] >= target
-
-
当
nums[mid] >= target，说明目标可能在左侧或就是 mid，更新right = mid； -
否则目标一定在右侧，更新
left = mid； -
最终判断
nums[right] == target成立时返回下标，否则返回-1表示未找到。
二、核心点总结
✅ 核心思想是：
将旋转排序数组分成两个单调段，然后在正确的一段中用二分查找目标。
✅ 技巧亮点包括：
-
利用
nums[-1]作为分界判断依据； -
lower_bound使用开区间写法，统一且干净； -
充分复用了"二分搜索 + 旋转点定位"的组合模板。
✅ 本题与 LeetCode 153 题（找最小）和 33 题（搜索目标）关联紧密，适合放在一起练习和理解。
python
class Solution:
# 153. 寻找旋转排序数组中的最小值（返回的是下标）
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
left, right = -1, len(nums) - 1 # 开区间 (-1, n-1)
while left + 1 < right: # 开区间不为空
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] < nums[-1]:
right = mid
else:
left = mid
return right
# 有序数组中找 target 的下标
def lower_bound(self, nums: List[int], left: int, right: int, target: int) -> int:
while left + 1 < right: # 开区间不为空
mid = (left + right) // 2
# 循环不变量：
# nums[right] >= target
# nums[left] < target
if nums[mid] >= target:
right = mid # 范围缩小到 (left, mid)
else:
left = mid # 范围缩小到 (mid, right)
return right if nums[right] == target else -1
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
i = self.findMin(nums)
if target > nums[-1]: # target 在第一段
return self.lower_bound(nums, -1, i, target) # 开区间 (-1, i)
# target 在第二段
return self.lower_bound(nums, i - 1, len(nums), target) # 开区间 (i-1, n)三、时间复杂度分析
-
findMin查找旋转点：O(log n) -
lower_bound二分搜索：O(log n)
✅ 整体时间复杂度为：O(log n)
四、空间复杂度分析
-
使用常数个变量；
-
无递归，无额外数组结构。
✅ 空间复杂度为：O(1)
✅ 总结一句话
本解法将旋转数组分段 + 精准定位目标值下标，结合偏左二分与逻辑清晰的 lower_bound 函数，实现了 O(log n) 时间复杂度的优雅搜索，是 LeetCode 33题的标准解法。其中的偏移下标控制和开区间技巧值得深入掌握.