二分查找篇——搜索旋转排序数组【LeetCode】两次二分查找

33. 搜索旋转排序数组

一、算法逻辑（逐步通顺讲解每一步思路）

✅ 1️⃣ 找到旋转点（即最小值下标）

使用 findMin(nums) 函数（本质是偏左二分），快速定位旋转数组的最小值下标 i，将整个数组分为两段：

第一段是 nums[0:i]：比 nums[-1] 大；
第二段是 nums[i:]：比 nums[-1] 小或等于。

✅ 该函数核心已分析过，详情参考

二分查找篇------寻找旋转排序数组中的最小值【LeetCode】-CSDN博客

不再赘述，其返回的是最小值的下标 i。

✅ 2️⃣ 判断目标所在区间

通过比较 target 与 nums[-1] 的大小，判断它应该位于哪一段中：

如果 target > nums[-1]，说明目标值在旋转点左侧，即第一段（原数组前半部分）；
否则，说明目标值在旋转点右侧，即第二段。

✅ 3️⃣ 二分查找目标下标

调用自定义的 lower_bound(nums, left, right, target) 方法，在对应区间内进行精确查找目标值的下标。

lower_bound 核心逻辑：

搜索范围是 开区间 (left, right) ，所以初始边界可能设为 -1 或 n；
使用循环不变量：
- nums[left] < target
- nums[right] >= target
当 nums[mid] >= target，说明目标可能在左侧或就是 mid，更新 right = mid；
否则目标一定在右侧，更新 left = mid；
最终判断 nums[right] == target 成立时返回下标，否则返回 -1 表示未找到。

二、核心点总结

✅ 核心思想是：

将旋转排序数组分成两个单调段，然后在正确的一段中用二分查找目标。

✅ 技巧亮点包括：

利用 nums[-1] 作为分界判断依据；
lower_bound 使用开区间写法，统一且干净；
充分复用了"二分搜索 + 旋转点定位"的组合模板。

✅ 本题与 LeetCode 153 题（找最小）和 33 题（搜索目标）关联紧密，适合放在一起练习和理解。

python 复制代码

class Solution:
    # 153. 寻找旋转排序数组中的最小值（返回的是下标）
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = -1, len(nums) - 1  # 开区间 (-1, n-1)
        while left + 1 < right:  # 开区间不为空
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < nums[-1]:
                right = mid
            else:
                left = mid
        return right

    # 有序数组中找 target 的下标
    def lower_bound(self, nums: List[int], left: int, right: int, target: int) -> int:
        while left + 1 < right:  # 开区间不为空
            mid = (left + right) // 2
            # 循环不变量：
            # nums[right] >= target
            # nums[left] < target
            if nums[mid] >= target:
                right = mid  # 范围缩小到 (left, mid)
            else:
                left = mid  # 范围缩小到 (mid, right)
        return right if nums[right] == target else -1

    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        i = self.findMin(nums)
        if target > nums[-1]:  # target 在第一段
            return self.lower_bound(nums, -1, i, target)  # 开区间 (-1, i)
        # target 在第二段
        return self.lower_bound(nums, i - 1, len(nums), target)  # 开区间 (i-1, n)

三、时间复杂度分析

findMin 查找旋转点：O(log n)
lower_bound 二分搜索：O(log n)

✅ 整体时间复杂度为：O(log n)

四、空间复杂度分析

使用常数个变量；
无递归，无额外数组结构。

✅ 空间复杂度为：O(1)

✅ 总结一句话

本解法将旋转数组分段 + 精准定位目标值下标，结合偏左二分与逻辑清晰的 lower_bound 函数，实现了 O(log n) 时间复杂度的优雅搜索，是 LeetCode 33题的标准解法。其中的偏移下标控制和开区间技巧值得深入掌握.