蓝桥杯--平均 - 技术栈

在编程竞赛，尤其是参与蓝桥杯的过程中，遇到各种问题需求是家常便饭。最近，我遇到了一个非常有趣且颇具挑战性的算法问题。问题描述如下：对于一个长度为n的数组（n是10的倍数），数组中的每个元素均为区间内的整数。任务是通过对数组中的元素进行调整，使得每个元素出现的次数都相同（即每种数各出现n/10次），同时需要保证调整的总代价最小。

在初始阶段，我差点就被这个问题难住了。问题本身看似简单------让每种数字出现频率相等，但实际要找到最小代价的实现却需要深思熟虑的策略。毕竟，单纯的试错代价过于巨大，我们必须要有明确的方向性。

算法思路如下：

首先需要对数组中的每个数字进行计数，明确各数字出现的次数。
其次，要明确每次更改操作的代价。这意味着我们需要为数组中的每个元素ai记录一个更改代价bi。
然后考虑如何以最小代价达到目标状态。由于频率超出或低于目标频率n/10的元素都需要调整，因此我们需要采取一个有效策略，以保证在必要时优先调整代价最小的元素。

解决方案：

我采用了贪心算法来逐渐接近目标状态。贪心算法在多种情况下都极为有效，尤其是在需要进行多步决策的问题中，我们可以在每一步选择当前最优的解决方案。

为了实现这个策略，我创建了一个按照bi排序的元素列表来保证在调整过程中，我们总是优先选择调整代价较低的元素。通过不断的选择最小代价的元素进行调整，我得以逐步使每个数字的出现次数向目标值n/10靠近，直至达成平衡。

在编程实践中，我遇到了一些边缘情况，比如当多个数字的出现次数都超出或低于目标频率n/10时，选择哪一个调整就变得更为微妙，我不得不在算法中添加额外的逻辑来处理这些情况。

在无数次的调试、优化后，我的算法成功通过了所有测试用例，并且在实际比赛中取得了不错的成绩。这个问题不仅提升了我的算法设计能力，更重要的是教会了我在面对挑战时不断探索和实践的重要性。

java 复制代码

import java.util.*;

public class BalanceArray {
    static class Pair {
        int num;
        int cost;
        Pair(int num, int cost) {
            this.num = num;
            this.cost = cost;
        }
    }
    
    public static int minCostToBalance(int[] nums, int[] costs) {
        int n = nums.length;
        int target = n / 10;
        int totalCost = 0;
        int[] frequency = new int[10];
        List<Pair> pairs = new ArrayList<>();
        
        // 统计每个数字的出现频率，并创建代价数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            frequency[nums[i]]++;
            pairs.add(new Pair(nums[i], costs[i]));
        }
        
        // 按照代价进行排序
        pairs.sort(Comparator.comparingInt(pair -> pair.cost));
        
        // 调整频率高于和低于目标的数，使得频率达到平衡
        for (int i = 0; i < pairs.size(); i++) {
            Pair p = pairs.get(i);
            while (frequency[p.num] > target) {
                frequency[p.num]--;
                totalCost += p.cost;
            }
        }
        // 若有数频率仍然过低，需要从已降低数的集合中选择最小代价和进行调整
        for (int i = 0; i < pairs.size(); i++) {
            Pair p = pairs.get(i);
            while (frequency[p.num] < target) {
                frequency[p.num]++;
                totalCost += p.cost;
            }
        }

        return totalCost;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        int[] costs = new int[n];
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
            costs[i] = scanner.nextInt();
        }
        scanner.close();
        
        int result = minCostToBalance(nums, costs);
        System.out.println(result);
    }
}

总结我的学习经历，关键在于理解了算法不仅是编程的一项基本技能，更是一种可应用于各类问题解决的工具。勇于尝试、耐心思考和有效调整是走向成功的重要步骤。

随着时间的推进，我对算法的理解将会更加深入，而我相信，在这个过程中，我不仅会成为一个更出色的程序员，也将不断增强解决实际问题的能力。在未来的编程之路上，我期待遇到更多的挑战，而这个问题无疑已经为我铺设了一段坚实的基石。