问题描述

本题是一个关于车辆行驶的问题，其中我们要确定一系列车辆在同一条道路上向同一目的地行驶时会形成多少个车队。 问题的关键在于车辆不会超车，即如果一辆车的速度高于前车，它只能追上前车并与之并行行驶，而不会超过前车。 这个条件很重要，因为它意味着车辆之间是可以 "合并" 的。

每辆车的起始位置和速度是已知的，我们的目标是计算在所有车辆到达目的地时，会形成多少个车队。车队的定义是，如果一辆车能够追上另一辆车，那么这两辆车将被视为同一个车队。因此，问题转化为 如何根据车辆的起始位置和速度来计算它们到达目的地的时间，并据此判断它们是否会形成车队。

贪心策略的选择

在面对本题时，我们选择贪心策略来寻找解决方案。贪心算法的核心思想是在每一步选择中都采取当前状态下最优的决策，希望这样的局部最优解能够导向全局最优解。这种策略适用于本题，因为车辆不会超车的条件为我们提供了一个重要的保证：一旦一辆车追上了另一辆车，它们就会一直保持在一起，从而形成一个车队。

在这个问题中，我们的目标是得到最终形成的车队数量。根据贪心策略，我们可以假设在任何时刻，如果有可能形成车队，车辆就应该尽快地追上前面的车辆。这样，我们可以通过比较车辆到达目的地的时间来决定它们是否能够形成车队，而不需要考虑它们行驶过程中的具体细节。

贪心策略的选择基于以下观察：

如果一辆车无法在目的地之前追上另一辆车，那么它必然会单独形成一个车队。
如果一辆车可以追上前一辆车，那么它们将合并为一个车队，并且不会再分开。

这种策略的优点在于其简单性和高效性。它允许我们直接根据车辆的到达时间来进行排序和判断，并且求解也易于实现。

在接下来的部分，我们将详细描述贪心策略的基本思路和实现步骤，为读者提供一个清晰的算法框架。

算法实现

在确定采用贪心策略之后，我们将详细介绍如何实现这一策略。以下是算法的实现步骤，它们将指导我们编写代码来解决这个问题：

初始化数据结构：

首先，我们创建一个名为hashSpeed的数组来存储每个位置上车辆的速度。这样我们可以快速地根据车辆的位置查找到其速度。
填充速度数据：

遍历每辆车，将车辆的速度填充到hashSpeed数组中，数组的索引对应于车辆的位置。
排序车辆位置：

对车辆的位置进行排序，这样可以确保我们按照车辆从目标最远到最近的顺序来处理它们。
计算车队数量：
- 初始化车队数量res为1，因为至少会有一个车队。
- 从最远的车辆开始向前倒序遍历，我们比较每辆车追上前一辆车的可能性。
- 使用两个变量curPos和curSpeed来跟踪当前参考车辆的位置和速度，这辆车是最后一辆无法追上前车的车辆。
- 对于每辆车，我们计算它追上当前参考车辆的时间，并与当前参考车辆到达目的地的时间进行比较。
- 如果当前车辆无法在目的地之前追上参考车辆，我们增加车队数量，并更新curPos和curSpeed为当前车辆的位置和速度。
返回结果：

遍历完成后，返回变量res，它代表了整体的车队数量。

以下是根据上述步骤实现的代码片段：

java 复制代码

class Solution {

    public int carFleet(int target, int[] position, int[] speed) {
        int[] hashSpeed = new int[target];
        for (int i = 0; i < position.length; i++) {
            hashSpeed[position[i]] = speed[i];
        }
        Arrays.sort(position);
        int res = 1;
        int curPos = position[position.length - 1];
        int curSpeed = hashSpeed[curPos];
        for (int i = position.length - 2; i >= 0; i--) {
            long left = (long) (target - curPos) * hashSpeed[position[i]];
            long right = (long) (target - position[i]) * curSpeed;
            if (left < right) {
                res++;
                curPos = position[i];
                curSpeed = hashSpeed[position[i]];
            }
        }
        return res;

    }
}

这段代码展示了如何根据贪心策略来计算车队数量。我们通过对车辆的位置进行排序，然后从后向前遍历车辆，比较每辆车追上前一辆车的时间，从而确定车队的数量。

总结

我们的算法主要包含两个步骤：一是对车辆位置的排序，二是对排序后的车辆进行单次遍历以计算车队数量。排序步骤的时间复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n l o g n ) O(nlogn) </math>O(nlogn)，而单次遍历的时间复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)。因此，整个算法的时间复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n l o g n ) O(nlogn) </math>O(nlogn)，这是因为排序步骤通常会占据主导地位。

在空间复杂度方面，我们使用了额外的数组来存储速度信息，其空间复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( m ) O(m) </math>O(m)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> m m </math>m是道路的长度。

LeetCode刷题笔记——853车队

问题描述

贪心策略的选择

算法实现

总结