备战蓝桥杯Day32 - 欧几里得算法

zhooooooou2024-03-20 14:55

求最大公约数

约数:如果整数a能被整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数。

给定两个整数a,b，两个数的所有公共约数中的最大值即为最大公约数 (Greatest Common Divisor,GCD)。

它的基本思想是：对于整数a和b，利用辗转相除法，反复将a和b相除并取余数，直到余数为0为止。此时，非零的余数即为a和b的最大公约数。

该算法的原理可以用公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)来表示，其中gcd表示最大公约数，mod表示取余操作。算法从a和b开始，反复进行取余操作，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数。

代码实现

递归实现：

python 复制代码

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

print(gcd(12,16))

非递归实现：

python 复制代码

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        r = a % b
        a = b
        b = r
    return a

print(gcd(12,16))

分数计算

通过欧几里得算法，可以实现分数的约分和通分，从而实现分数的运算。

一个分数，分子分母上下同时约分的实现

python 复制代码

 def __init__(self, a, b):
        self.a = a
        self.b = b
        x = self.gcd(a, b)
        self.a /= x
        self.b /= x

求分母的最小公倍数方法：

python 复制代码

    def zgs(self, a,  b):
        x = self.gcd(a, b)
        return a * b / x

实现分数加法

python 复制代码

class Fraction:
    def __init__(self, a, b):  # 分子分母同时约分
        self.a = a
        self.b = b
        x = self.gcd(a, b)
        self.a /= x
        self.b /= x

    def gcd(self, a, b):  # 求最大公约数
        while b != 0:
            r = a % b
            a = b
            b = r
        return a

    def zgs(self,a,  b):  # 求最小公倍数
        x = self.gcd(a,b)
        return a*b/x

    def __add__(self, other):  # 加法实现
        a = self.a
        b = self.b
        c = other.a
        d = other.b
        fenmu = self.zgs(b, d)
        fenzi = a * fenmu / b + c * fenmu / d
        return Fraction(fenzi, fenmu)

    def __str__(self):  # 打印分数
        return "%d/%d" % (self.a, self.b)

# 测试案例
a = Fraction(1,3)
b = Fraction(1,2)
print(a+b)