量子计算中的线性代数工具

量子计算中的线性代数工具

给定一个 n n n 维 ket 的集合 { ∣ b 1 ⟩ , ∣ b 2 ⟩ , ⋅ ⋅ ⋅ , ∣ b n ⟩ } \{|b_1\rangle, |b_2\rangle, ···, |b_n\rangle\} {∣b1⟩,∣b2⟩,⋅⋅⋅,∣bn⟩}, 检验它是否构成一组标准正交基

解决办法:

首先构建 A = [ ∣ b 1 ⟩ ∣ b 2 ⟩ ⋅ ⋅ ⋅ ∣ b n ⟩ ] A=[|b_1\rangle |b_2\rangle ··· |b_n\rangle] A=[∣b1⟩∣b2⟩⋅⋅⋅∣bn⟩] , 然后计算 A T A A^TA ATA.

如果结果是单位矩阵, 他就是一组标准正交基, 否则不是.

给定一组标准正交基 { ∣ b 1 ⟩ , ∣ b 2 ⟩ , ⋅ ⋅ ⋅ , ∣ b n ⟩ } \{|b_1\rangle, |b_2\rangle, ···, |b_n\rangle\} {∣b1⟩,∣b2⟩,⋅⋅⋅,∣bn⟩} 和一个 ket ∣ v ⟩ |v\rangle ∣v⟩, 将这个ket表示成基向量的线性组合, 也就是说解方程 ∣ v ⟩ = x 1 ∣ b 1 ⟩ + x 2 ∣ b 2 ⟩ + ⋅ ⋅ ⋅ + x i ∣ b i ⟩ + ⋅ ⋅ ⋅ + x n ∣ b n ⟩ |v\rangle=x_1|b_1\rangle+x_2|b_2\rangle+···+x_i|b_i\rangle+···+x_n|b_n\rangle ∣v⟩=x1∣b1⟩+x2∣b2⟩+⋅⋅⋅+xi∣bi⟩+⋅⋅⋅+xn∣bn⟩

解决办法:

构建 A = [ ∣ b 1 ⟩ ∣ b 2 ⟩ ⋅ ⋅ ⋅ ∣ b n ⟩ ] A=[|b_1\rangle |b_2\rangle ··· |b_n\rangle] A=[∣b1⟩∣b2⟩⋅⋅⋅∣bn⟩] , 那么

x 1 x 2 ... x n \] = A T ∣ v ⟩ = \[ ⟨ b 1 ∣ v ⟩ ⟨ b 2 ∣ v ⟩ ... ⟨ b n ∣ v ⟩ \] \\begin{bmatrix}x_1\\\\x_2\\\\...\\\\x_n\\end{bmatrix}=A\^T\|v\\rangle=\\begin{bmatrix}\\langle b_1\|v \\rangle\\\\\\langle b_2\|v \\rangle\\\\...\\\\\\langle b_n\|v \\rangle\\end{bmatrix} x1x2...xn =AT∣v⟩= ⟨b1∣v⟩⟨b2∣v⟩...⟨bn∣v⟩ ###### 给定一组标准正交基 { ∣ b 1 ⟩ , ∣ b 2 ⟩ , ⋅ ⋅ ⋅ , ∣ b n ⟩ } \\{\|b_1\\rangle, \|b_2\\rangle, ···, \|b_n\\rangle\\} {∣b1⟩,∣b2⟩,⋅⋅⋅,∣bn⟩} 和 ∣ v ⟩ = c 1 ∣ b 1 ⟩ + c 2 ∣ b 2 ⟩ + ⋅ ⋅ ⋅ + c i ∣ b i ⟩ + ⋅ ⋅ ⋅ + c n ∣ b n ⟩ \|v\\rangle=c_1\|b_1\\rangle+c_2\|b_2\\rangle+···+c_i\|b_i\\rangle+···+c_n\|b_n\\rangle ∣v⟩=c1∣b1⟩+c2∣b2⟩+⋅⋅⋅+ci∣bi⟩+⋅⋅⋅+cn∣bn⟩, 求 ∣ v ⟩ \|v\\rangle ∣v⟩ 的长度 **解决办法**: 使用 ∣ ∣ v ⟩ ∣ 2 = c 1 2 + c 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + c i 2 + ⋅ ⋅ ⋅ c n 2 \|\|v\\rangle\|\^2=c_1\^2+c_2\^2+···+c_i\^2+···c_n\^2 ∣∣v⟩∣2=c12+c22+⋅⋅⋅+ci2+⋅⋅⋅cn2 摘自: 《人人可懂的量子计算》

相关推荐
与光同尘 大道至简39 分钟前
华为三进制逻辑与高维量子计算的对比分析
量子计算
星星点灯5088 小时前
盛铂科技FlexDDS-NG:12通道相位连续DDS信号发生器,400MHz高频输出赋能量子光学与超冷原子研究
驱动开发·科技·测试工具·量子计算·模块测试·射频工程
gang_unerry17 小时前
量子退火与机器学习(2):少量实验即可找到新材料,黑盒优化➕量子退火
人工智能·机器学习·量子计算·量子退火
无人机长了一个脑袋1 天前
量子技术相关领域
量子计算
Blossom.1182 天前
量子计算:未来计算技术的革命性突破
人工智能·科技·深度学习·神经网络·机器学习·计算机视觉·量子计算
云空4 天前
《揭开量子编程的神秘面纱:深入解析pyqpanda的无限可能》
量子计算
Qforepost4 天前
“立正挨打”之后,黄仁勋正式公布英伟达的量子计算应对战略
人工智能·量子计算·量子
I nedd more power4 天前
量子计算模拟中的测量与噪声建模:基于 3 量子比特系统分析
matlab·量子计算·噪声模型·kron·相位阻尼
星星点灯5084 天前
盛铂国产SCP4000 射频微波功率计与 SPP5000脉冲峰值功率计:高性价比,探头式功率计功率测量
测试工具·量子计算·模块测试·射频工程
星星点灯5085 天前
1.25-20GHz/500ns超快跳频!盛铂SWFA300国产捷变频频率综合器模块赋能雷达/5G/电子战高频精密控制 本振/频综模块
科技·测试工具·5g·量子计算·模块测试·射频工程