[蓝桥杯 2019 省 A] 修改数组

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$蓝桥杯 2019 省 A$ 修改数组

题目描述

给定一个长度为 N N N 的数组 A = $A 1 , A 2 , A 3 , . . . , A N$ A = $A_1, A_2, A_3, ...,A_N$ A= $A1,A2,A3,...,AN$ ，数组中有可能有重复出现的整数。

现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改 A 2 , A 3 , . . . , A N A_2, A_3, ...,A_N A2,A3,...,AN 。

当修改 A i A _i Ai 时，小明会检查 A i A i Ai 是否在 A 1 ∼ A i − 1 A_1 \sim A{i - 1} A1∼Ai−1 中出现过。如果出现过，则小明会给 A i A _i Ai 加上 1 1 1；如果新的 A i A _i Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 A i A i Ai 加 1 1 1，直到 A i A_i Ai 没有在 A 1 ∼ A i − 1 A_1 \sim A{i - 1} A1∼Ai−1 中出现过。

当 A N A _N AN 也经过上述修改之后，显然 A A A 数组中就没有重复的整数了。

现在给定初始的 A A A 数组，请你计算出最终的 A A A 数组。

输入格式

第一行包含一个整数 N N N。

第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , A 3 , . . . , A N A_1, A_2, A_3, ...,A_N A1,A2,A3,...,AN。

输出格式

输出 N N N 个整数，依次是最终的 A 1 , A 2 , A 3 , . . . , A N A_1, A_2, A_3, ...,A_N A1,A2,A3,...,AN。

输入输出样例

输入

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5
2 1 1 3 4

输出

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2 1 3 4 5

数据范围

1 ≤ N ≤ 1 0 4 1 \leq N \leq 10^4 1≤N≤104
1 ≤ A i ≤ 1 0 6 1 \leq A_i \leq 10^6 1≤Ai≤106

解法：并查集

由于初始时 f $A i$ = A i f $A_i$ = A_i f $Ai$ =Ai，每次遍历到 A i A_i Ai 时，我们都将其祖先节点加 1 1 1，即 f $A i$ = f i n d ( A i ) + 1 f $A_i$ = find(A_i) + 1 f $Ai$ =find(Ai)+1。这样设置就可以保证下一次出现 A i A_i Ai 的时候，其祖先节点不会和之前的重复。

每次我们只需要求得当前 A i A_i Ai 的祖先节点 x = f i n d ( A i ) x = find(A_i) x=find(Ai)，那么这个 x x x 就是我们的答案，它一定大于之前 $A 1 , A i - 1$ $A_1, A_{i-1}$ $A1,Ai-1$ 之间的所有的数。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

C++代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int f[N];

int find(int x)
{
    if(x != f[x])
    {
        f[x] = find(f[x]);
    }
    return f[x];
}

void solve(){
    for(int i = 1;i < N;i++) f[i] = i;
    
    int n;
    cin>>n;
    
    int x;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin>>x;
        x = find(x);
        cout<<x<<' ';
        f[x] = find(x) + 1;
    }
}

int main(){
    int t = 1;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    
    return 0;
}

Java代码：

java 复制代码

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main
{
    static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static final int N = 1000_010;
    static int[] f = new int[N];
    
    public static int find(int x)
    {
        if(x != f[x])
        {
            f[x] = find(f[x]);
        }
        return f[x];
    }
    
    public static void main(String[] args) throws Exception
    {
        int n = Integer.parseInt(in.readLine().trim());
        String[] str = in.readLine().split(" ");
        
        for(int i = 1;i < N;i++) f[i] = i;
        
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            int x = Integer.parseInt(str[i]);
            x = find(x);
            System.out.print(x + " ");
            f[x] = find(x) + 1;
        }
    }
}