本题将递归与回溯结合,重点在于如何判断该位置能否放置皇后,也就是该位置同一行、同一列、45度对角线和135度对角线是否已经放置了皇后,如果已经放置皇后则该位置不合法。因此,需要在每一行的每一列都试探性地插入皇后,如果合法则进行下一行的皇后插入,否则回溯倒退将皇后插入下一列。
具体代码如下:
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<string>>result;
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<string>s(n,string(n,'.'));
backtracking(n,0,s);
return result;
}
void backtracking(int n,int row,vector<string>&s)
{
if(row==n)
{
result.push_back(s);
return;
}
for(int col=0;col<n;col++)
{
if(isvalid(row,col,s,n))
{
s[row][col]='Q';
backtracking(n,row+1,s);
s[row][col]='.';
}
}
}
bool isvalid(int row,int col,vector<string>&s,int n)
{
for(int i=0;i<row;i++)
{
if(s[i][col]=='Q')
{
return false;
}
}
for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
{
if(s[i][j]=='Q')
{
return false;
}
}
for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)
{
if(s[i][j]=='Q')
{
return false;
}
}
return true;
}
};
本题比上一题要求要更为复杂,需要在每个位置都插入数字,因此需要进行双层回溯,对数独的每一个空位置都进行判断是否合法,如果合法则添加数字并继续探索下一个位置,如果不合法则需要回溯。
具体代码如下:
cpp
class Solution {
public:
void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
backtracking(board);
}
bool backtracking(vector<vector<char>>& board)
{
for(int i=0;i<board.size();i++)
{
for(int j=0;j<board[0].size();j++)
{
if(board[i][j]=='.')
{
for(char k='1';k<='9';k++)
{
if(isvalid(i,j,board,k))
{
board[i][j]=k;
if(backtracking(board)){return true;}
board[i][j]='.';
}
}
return false;
}
}
}
return true;
}
bool isvalid(int i,int j,vector<vector<char>>& board,char k)
{
for(int a=0;a<9;a++)
{
if(board[i][a]==k)
{
return false;
}
}
for(int b=0;b<9;b++)
{
if(board[b][j]==k)
{
return false;
}
}
int starti=(i/3)*3;
int startj=(j/3)*3;
for(int i=starti;i<starti+3;i++)
{
for(int j=startj;j<startj+3;j++)
{
if(board[i][j]==k)
{
return false;
}
}
}
return true;
}
};