目录
[一. 信道模型](#一. 信道模型)
[二. 参数模型](#二. 参数模型)
[三. 遍历衰落信道模型](#三. 遍历衰落信道模型)
[四. 块衰落信道模型](#四. 块衰落信道模型)
[五. 拟静态衰落信道模型](#五. 拟静态衰落信道模型)
[六. 小结](#六. 小结)
一. 信道模型
在无线通信中，讨论物理层安全常用的模型如下：
上图中，M代表原始消息，X代表ALICE编码后的码字，n代表码长，H的下标m代表主信道，H下标e代表窃听信道，H代表信道，Y代表BOB收到的码字，Z代表EVE收到的码字，N代表信道噪声，ALICE代表发送方，BOB代表合法接收方，EVE代表窃听方。BOB端M的上标有个^号，代表BOB译码出的信息有可能会发生错误。
在窃听信道模型中，我们很关心安全容量（secrecy capacity）等参数。
信道容量 （Channel capacity ）是指在一个信道中能够可靠地传送信息时可达速率的最小上界。所谓可靠传输指的是可以以任意小的错误率传递信息。根据有噪信道编码定理，信道容量是可以误差概率任意小地达到的给定信道的极限信息率。信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，为信道容量提了定义，并且提供了计算信道容量的数学模型。香农指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，而相应的输入分布称为最佳输入分布。
有噪信道编码定理表明，对任意的ε > 0以及传输速率R 小于信道容量C ，在块长度足够大的情况下，总有一种在速率为R下传输的编码和解码方案，它的误差概率小于ε。另外，对于任何大于信道容量的速率，随着块长度趋近于无穷，接受者的误差概率也趋于1。
【此段摘录自维基百科】
ALICE与BOB之间的信道其实就是衰落信道（fading channel），定量为一个随机的复数乘法系数
，复加性高斯白噪声
与其分布独立。信道H中的数又被称之为衰落系数（fading coefficient），此处所谓的衰落则主要来源于无线通信中的多径干涉（multipath interference）。简单来说就是模型抽象为y=Hx+N。信道为乘性，噪声为加性就是这么来的。
衰落系数的平方又被称之为衰落增益（fading coefficient），如下：
类似的，ALICE与EVE之间的信道也是衰落信道，衰落系数记为：
衰落增益为：
加性高斯白噪声为
。
在连续信道模型中，相干时间（coherence interval）代表衰落系数保持恒定的时间。通常在论文中，一般会认为窃听信道与主信道的相干时间相等，如下写为：
二. 参数模型
根据上面讨论中的信道模型，BOB端的接收信号为：
EVE端的接收信号为：
下标中的i代表channel use。注意跟码长n区分开来。
以上公式中，不管是BOB还是EVE，H与N均为相互独立。
当然，根据常规通信理论，信道的输入信号需要满足功率限制，也就是：
通常，两个噪声均服从复高斯分布，也就是：
终于，回到了我们的重点。
对于不同的衰落模型，其实就是信道H的统计分布特征不一样。在无线信道中，主要有三种标准的衰落信道模型。
三. 遍历衰落信道模型
Ergodic-fading model：遍历衰落信道模型
不管是EVE端还是BOB端，信道衰落系数在不断改变，换句话说一个码字（codeword)会经历很多的衰落系数。
四. 块衰落信道模型
Block-fading model：块衰落信道模型
比如以N为一块，在该块内码字对应的信道是一样的。不同的块（block）之间信道是不同的。
五. 拟静态衰落信道模型
Quasi-static fading model：拟静态衰落信道模型
在整个码字传输过程中，该模型对应的信道是一个常数，保持不变。当然，按照正常逻辑，不同码子之间的信道还是会改变的。
六. 小结
我们通常所说的瑞利衰落（Rayleigh fading），指的是信道系数服从复高斯分别，且主信道和窃听信道之间是互相独立的，如下：
将信道系数平方就可以得到衰落增益（fading gain)，如下：
根据统计学相关知识，衰落增益的均值可以直接计算为，如下：
噪声的分布对全局人已知，也就是ALICE，BOB和EVE都各自知道信道噪声服从高斯分布。按照无线通信理论，BOB需要知道主信道系数h，以便进行译码。
考虑最坏的情况，EVE不仅知道窃听信道系数，也知道主信道系数，由此可定义信息泄漏率（information leakage）为：
上式子是一个典型的条件互信息的计算公式。
n代表码长。
M代表原始信息。
Z代表EVE端收到的信息。
H是信道系数，也就是信道状态信息（channel state information）
C代表码本，通常为全局公开。