算法---动态规划练习-4（不同路径 2）

不同路径 2

• [1. 题目解析](#1. 题目解析)
• [2. 讲解算法原理](#2. 讲解算法原理)
• [3. 编写代码](#3. 编写代码)

1. 题目解析

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2. 讲解算法原理

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1. 首先，通过obstacleGrid的大小确定网格的行数m和列数n。

2. 创建一个大小为(m+1) × (n+1)的二维动态规划数组dp，其中dpij表示从起点到达网格位置(i-1, j-1)的路径数量。

3. 初始化动态规划数组的第一行和第一列：

• 将dp01初始化为1，表示从起点位置开始的路径数量为1。
• 对于第一行和第一列的其他位置，由于只能向右或向下移动，如果遇到障碍物（obstacleGridi-1j-1为1），则路径数量为0；否则，路径数量与前一个位置的路径数量相同。

4. 从网格的第二行第二列开始，依次填表。对于每个位置(i, j)，计算dpij的值：

• 如果当前网格位置不是障碍物（obstacleGridi-1j-1不等于1），说明可以从上方格子到达当前位置，路径数量为dpi-1j；
• 如果当前网格位置不是障碍物（obstacleGridi-1j-1不等于1），说明可以从左方格子到达当前位置，路径数量为dpij-1。
• 将上述两种路径数量相加，得到从起点到达当前位置的路径数量，并将其赋给dpij。

5. 最后，返回动态规划数组中右下角位置(m, n)的值，即从起点到达终点的路径数量。

3. 编写代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int n=obstacleGrid[0].size();
        int m=obstacleGrid.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]!=1) 
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
            return dp[m][n];
    }
};