算法---动态规划练习-8（打家劫舍2）

打家劫舍2

[1. 题目解析](#1. 题目解析)
[2. 讲解算法原理](#2. 讲解算法原理)
[3. 编写代码](#3. 编写代码)

1. 题目解析

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2. 讲解算法原理

首先，给定一个非负整数数组 nums，其中 nums $i$ 表示第 i 家的财物价值。
定义两个辅助数组 f 和 g，长度都为 n（n 是数组 nums 的长度）。
- 数组 f 表示在偷盗范围为 $left, right$ 内，且必须偷最后一家的情况下能够获取的最大财物价值。
- 数组 g 表示在偷盗范围为 $left, right$ 内，且不偷最后一家的情况下能够获取的最大财物价值。
定义函数 rob_s，参数为 left、right 和 nums，表示在偷盗范围为 $left, right$ 内计算可以获取的最大财物价值。

初始化数组 f 和 g 的第一个元素 ：
- f $left$ = nums $left$ ，表示在偷盗范围 $left, right$ 内偷盗第一家，最大财物价值为第一家的价值。
- g $left$ = 0，表示在偷盗范围 $left, right$ 内不偷盗第一家，最大财物价值为0。
从 left+1 开始，从左到右遍历数组 nums，计算在偷盗范围 left, right 内的最大财物价值：
- 对于第 i 家，如果选择偷盗，则最大财物价值为前一家不偷盗的最大财物价值 g $i-1$ 加上第 i 家的财物价值 nums $i$ ，即 f $i$ = g $i-1$ + nums $i$ 。
- 对于第 i 家，如果选择不偷盗，则最大财物价值为前一家偷盗和不偷盗的最大财物价值中的较大值，即 g $i$ = max(g $i-1$ , f $i-1$ )。
返回在偷盗范围 $left, right$ 内的最大财物价值，即 max(f $right$ , g $right$ )。

在 rob 函数中，首先判断特殊情况：

如果数组 nums 的长度为1，则直接返回第一家的财物价值。
如果数组 nums 的长度为2，则返回两家财物价值中的较大值。

对于一般情况，分两种情况计算最大财物价值：

情况一：偷盗第一家，但不能偷盗最后一家。对范围 $2, n-2$ 进行一次打家劫舍（使用函数 rob_s），再加上第一家的财物价值 nums $0$ ，即 ret1 = rob_s(2, n-2, nums) + nums $0$ 。
情况二：不偷盗第一家，对范围 $1, n-1$ 进行一次打家劫舍（使用函数 rob_s），即 ret2 = rob_s(1, n-1, nums)。

返回两种情况下的最大财物价值，即 max(ret1, ret2)。

3. 编写代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob_s(int left,int right,vector<int>& nums)
    {
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        f[left]=nums[left],g[left]=0;
        for(int i=left+1;i<=right;i++)
        {
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(g[i-1],f[i-1]);
        }
        return max(f[right],g[right]);
    }

    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        //处理特殊情况
        if(n==1) return nums[0];
        else if(n==2) return max(nums[0],nums[1]);
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        //情况一：偷第一家，就不能偷最后一家->对[2,n-2]进行一次打家劫舍1再+nums[0]就行
        int ret1=rob_s(2,n-2,nums)+nums[0];
        //情况二：不偷第一家，对[1,n-1]进行一次打家劫舍1就行
        int ret2=rob_s(1,n-1,nums);
        return max(ret1,ret2);
    }
};