【算法】第一篇外观数列

1. 简介

外观数列是指数列中的每一项都是描述前一项的外观或者外貌。它通常由初始项开始，通过描述前一项的外观来生成下一项。外观数列最初由John H. Conway在1969年发现，并在他的著作《外貌数列和自动机理论》(The Construction of Look and Say Sequences and Machines)中进行了详细的研究。

2. 生成规则

外观数列的生成规则很简单：从任意正整数开始，逐项地描述前一项的外观，将描述结果作为下一项。

例如，以数字"1"开始的外观数列的前几项如下所示：

第一项：1

第二项：11（描述第一项为"1个1"）

第三项：21（描述第二项为"2个1"）

第四项：1211（描述第三项为"1个2、1个1"）

第五项：111221（描述第四项为"1个1、1个2、2个1"）

通过这个规则，可以一直生成下去，生成的数列会越来越长。

3. 代码演示

假设: 给定一个正整数 n，输出外观数列的第 n 项。

注意：整数序列以字符串形式给出，以便能够表达任意长度的数字序列。

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public class LookAndSaySequence {
    
    public static String countAndSay(int n) {
        if (n == 1) return "1";
        String prev = "1";  // 最终输出的数字
        System.out.println("第1项=" + prev);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
            int count = 1; //记录相同数字出现的次数
            for (int j = 1; j < prev.length(); j++) {
                if (prev.charAt(j - 1) == prev.charAt(j)) {
                    count++;
                } else {
                    stringBuilder.append(count).append(prev.charAt(j - 1));
                    count = 1; //相同数字出现的次数重置为1
                }
            }
            stringBuilder.append(count).append(prev.charAt(prev.length() - 1));
            prev = stringBuilder.toString();
            System.out.println("第" + i + "项=" + prev);
        }
        return prev;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //输出第五项
        System.out.println(countAndSay(5));
    }
}

输出结果:

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