二叉树寻找祖先问题-算法通关村

1 最近公共祖先问题

LeetCode236：给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先 。

最近公共祖先的定义为："对于有根树T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足×是p、q的祖先且 × 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。"

例如，对于下面的二叉树：

示例1：输入：root = $3, 5, 1, 6, 2, 0 , 8, null, null, 7, 4$ ，p = 5, q = 1 输出：3 解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 示例2：输入：root = $3, 5, 1, 6, 2, 0, 8, null, null, 7, 4$ ，p = 5, q = 4 解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

要想找到两个节点的最近公共祖先节点，我们可以**从两个节点往上找，每个节点都往上走，一直走到根节点，那么根节点到这两个节点的连线肯定有相交的地方，如果是从上往下走，那么最后一次相交的节点就是他们的最近公共祖先节点。**我们就以找6和7的最近公共节点来画个图看一下：
6 的祖先结点有3 和5，7 的是3，5，2，所以6和7的最近公共祖先是5。如果要用代码实现，需要考虑好几种情况。根据以上定义，若 root是 p,q的最近公共祖先，则只可能为以下情況之一：
（1）p和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
（2）p=root，且q在 root 的左或右子树中；
（3）q = root，且p在 root 的左或右子树中；
而具体在执行递归时，我们要判断的情况稍微复杂一些：例如我们在上面的树中查找6和7的公共祖先，遍历的时候从树的根节点开始逐步向下，假如某个时刻访问的结点为root，我们通过后序递归的查找其左右子树，则此时的判断逻辑是：
- 1.如果left和right都为null ，说明在该子树root里p和q一个都没找到，直接返回null即可。例如上图中递归到了root为 1 的子树时。
- 2.如果left和right都不为null ，说明p和q分别在root的两侧，例如root为5时，此时6和7就分别在其两侧，直接返回5即可。
- 3.当right为空，left不为空时，此时情况略复杂，要考虑两种情况：（1）先判断一下root是不是
  P或者q，如果是说明q和p一个是另一个的祖先，直接返回就好了，否则：（2）说明right子树里什么都没查到，而6和7是在left子树里，此时需要递归的去左子树查即可。例如root为3时，此时递归的结果必然是right为null而left不为空。
- 4.如果left为空，而right不为空，说明是与情况3相反的情况。
  总结看递归的代码：

java 复制代码

  public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){
          if(root == null || root == p || root == q){
              return root;
          }
          TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
          TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
          if(left == null && right == null){
              return null;
          }
          if(left == null){
              return right;
          }
          if(right == null){
              return left;
          }
          //left和right都不为空，
          // 说明p和q分别位于当前节点的左右子树中，
          // 因此当前的root就是它们的最近公共祖先。
          return root;
      }