Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

普通攻击往后拉2024-04-02 20:46

心路历程：

这道题可以暴力求解，但是O ( n 2 ) (n^2) (n2)的时间复杂度会超时；也可以用贪心法去做，可以用O ( n ) (n) (n)的时间复杂度去解决。

不过这道题是一个经典的动态规划方法，动态规划方法的重点在于建模，递归函数的参数就是DP的状态，递推函数就是 s i − 1 → s i s_{i-1} \rightarrow s_i si−1→si的可能状态转移过程。

这道题的状态应该定义为：第 i i i天以及第 i i i天是否持有资金，这个很难想到；

动作的定义分为三类，分别是买入、卖出、什么也不做；

返回值定义为第 i i i天的收益。如果第k天买入(k < i)，并且第 i i i天还没有卖出去，那么收益就是-prices[i]。

注意的点：

1、贪婪解法需要在每一步维护前i个元素的最小值

2、DP方法的初始化需要区分第0天是不是持有资金

解法一：动态规划

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        @cache
        def dp(i, j): # 第i天，持有j \in {0, 1}股票，最大利润
            if i == 0 and j == 0:
                return 0
            if i == 0 and j == 1:  # 这个初始状态的定义比较不好想
                return -prices[0]
            # 注意只能买卖一次
            if j == 0:
                return max(dp(i-1, 0), dp(i-1, 1) + prices[i])
            else:
                return max(dp(i-1, 1),  - prices[i])
        return dp(len(prices) - 1, 0)

解法二：贪心法

python 复制代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        low, res = float('inf'), 0
        for i in range(len(prices)):
            low = min(low, prices[i])
            res = max(res, prices[i] - low)
        return res