【数据结构】排序算法

一只小鹿lu2024-04-05 13:50

1、插入排序

1.2直接插入排序

cpp 复制代码 
//直接插入排序--稳定
//最坏：O(N^2) 逆序
//最好：O(N) 顺序有序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		 }
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序的特性总结：

  1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

  2. 时间复杂度：O(N^2)

  3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

  4. 稳定性：稳定

1.3 希尔排序( 缩小增量排序 )

cpp 复制代码 
//希尔排序--不稳定
//O(N^1.3)
void SellSort(int* a, int n)
{
	//gap>1 预排序
	//gap=1 直接插入排序
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap /= 2;
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[i + gap];
			while (end >= 0)
		{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

  1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

  2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

  3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定，这里选取O(N^1.3)

2、选择排序

2.1 直接选择排序

cpp 复制代码 
//简单选择排序--不稳定
//最坏：O(N^2)
//最好：O(N^2)
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int left = 0, right = n - 1;
	while (left < right)
	{
		int mini = left, maxi = left;
		for (int i = left; i < right; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&a[left], &a[mini]);
		//如果left和maxi重合，修正一下
		if (left == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[right], &a[maxi]);

		left++;
		right--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

  1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

  2. 时间复杂度：O(N^2)

  3. 空间复杂度：O(1)

  4. 稳定性：不稳定

2.2 堆排序

cpp 复制代码 
//左右子树都是大堆/小堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent*2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//选出孩子中大的那个
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{
			child++;
		}

		if (parent < child)
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序--不稳定
//O(NlogN)
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆（升序建大堆）
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

  1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

  2. 时间复杂度：O(N*logN)

  3. 空间复杂度：O(1)

  4. 稳定性：不稳定

3、交换排序

3.1冒泡排序

cpp 复制代码 
//冒泡排序--稳定
//最坏：O(N^2)
//最好：O(N)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		bool exchange = false;
		for (int i = 1; i < n-j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = true;
			}
		}
		if (exchange == false)
		{
			break;
		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

  1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

  2. 时间复杂度：O(N^2)

  3. 空间复杂度：O(1)

  4. 稳定性：稳定

3.2 快速排序

1. hoare版本

cpp 复制代码 
//三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if(a[right]<a[left])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else
	{
		if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else if (a[right] < a[mid])
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

//Hoare
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
	{
		Swap(&a[left], &a[midi]);
	}

	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//右边先走找小，相遇点一定比key小
		while (left<right && a[right]>=a[keyi])
			right--;
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
			left++;
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;
	return keyi;
}
//快速排序--不稳定
//O(NlogN)
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int keyi = PartSort1(a, left, right);
	//递归
	//[left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

2.挖坑法

cpp 复制代码 
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
	{
		Swap(&a[left], &a[midi]);
	}

	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left<right && a[right]>=key)
			right--;
		a[hole] = a[right];
		hole = right;
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= key)
			left++;
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}
//快速排序--不稳定
//O(NlogN)
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int keyi = PartSort2(a, left, right);
	//递归
	//[left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

3. 前后指针版本

cpp 复制代码 
//前后指针法
int partSort3(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
	{
		Swap(&a[left], &a[midi]);
	}
	int keyi = left;

	int prev = left, cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}
//快速排序--不稳定
//O(NlogN)
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int keyi = PartSort3(a, left, right);
	//递归
	//[left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

3.3 快速排序非递归

cpp 复制代码 
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, right);
	STPush(&st, left);
	while (!STEmpty)
	{
		int begin = STTop(&st);
		STPop(&st);
		int end = STTop(&st);
		STPop(&st);
		
		//int keyi = partSort3(a, begin, end);
		int midi = GetMidNumi(a, begin, end);
		if (midi != left)
		{
			Swap(&a[midi], &a[left]);
		}
		int keyi = begin;
		int prev = begin, cur = begin + 1;
		while (cur <= end)
		{
			if (cur < a[keyi] && ++prev != cur)
				Swap(&a[prev], &a[cur]);
			cur++;
		}
		Swap(&a[keyi], &a[prev]);
		keyi = prev;

		//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
		if (keyi + 1 < end)
		{
			STPush(&st, end);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}
		if (begin < keyi - 1)
		{
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, begin);
		}
	}
	STDestroy(&st);
}

快速排序的特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

  2. 时间复杂度：O(N*logN)

  3. 空间复杂度：O(logN)

  4. 稳定性：不稳定

4 、归并排序

1.归并排序

cpp 复制代码 
//归并排序
//O(NlogN)
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, 0, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	//[begin,mid] [mid+1,end] 归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

归并排序的特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

  2. 时间复杂度：O(N*logN)

  3. 空间复杂度：O(N)

  4. 稳定性：稳定

2.归并排序非递归

cpp 复制代码 
void MergeSortNonr(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		peror("malloc fail");
		return;
	}

	int gap = 1;//一组里面有多少个数
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			
			//修正越界
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
				break;
			if (end2 >= n)
				end2 = n - 1;

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];

			//归并一部分拷贝一部分
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

5 、非比较排序

5.1计数排序

cpp 复制代码 
//计数排序
//时间复杂度：O(N+range)
//空间复杂度：O(range)
void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0], min = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
	}

	int range = max - min + 1;
	int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	if (countA == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	memset(countA, 0, sizeof(int) * range);

	//计数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		countA[a[i] - min]++;
	}
	//排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (countA[i]--)
			a[j++] = countA[i];
	}
	free(countA);
}

计数排序的特性总结：

  1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。

  2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))

  3. 空间复杂度：O(范围)

  4. 稳定性：稳定

6、总结

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