LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头 ，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

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输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

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输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

思路：

本题可以采用动态规划。关键在于想到将这堆石头划分成两堆总重量相等或最相近的石头，然后再对这两堆石头做差取绝对值就可以得到最后的结果了。怎么划分成重量相等或相近的两堆石头呢？将石头的总重量计算出来 sum，然后令 target = sum/2。令背包的大小为 target。石头的重量也是石头的价值。dp $j$ 表示容量为 j 的背包所能装的石头的最大价值。因此 dp $target$ 为容量为 target 的背包所能装的石头的最大重量。无论 dp $target$ 最后的值为多少，dp $target$ 与 sum - dp $target$ 的差值是将 stones 这堆石头划分成两堆后最小的。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int x:stones){
            sum += x;
        }
        int target = sum/2;
        //背包容量为j的背包的最大价值为dp[j]
        int[] dp = new int[target+1];
        for(int i=0;i<stones.length;i++){
            for(int j=target;j>=stones[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] -dp[target];
    }
}

参考：代码随想录