【算法2-1】前缀和、差分与离散化

Dklau-c2024-04-08 19:36

P1955 [NOI2015] 程序自动分析

思路：

本题可以采用并查集，将每一个i，j视为一个独立的集合，如果相等，则将两个集合相连互通，反之，则不操作，（tips：本题有个小技巧是，先进行排序，让相等的在前面，等相等的全部建立好连接之后再进行不相等，如果不相等的中出现了相等的，则直接输出NO，然后跳出循环）

并查集： 1.先进行初始化集合，

2.get（获得根节点）操作时，路径压缩。

3.merge（两个集合链接）操作

但本题有个麻烦点就是，本题的i，j最大时10的10次方，这是范围开数组的话是一定会爆的，所以这里就需要运用离散化。

离散化：将无限大的集合中的若干个元素映射为有限集合中以便于统计的方法。

其实就是，我们将所有的i，j 单独放进一个数组里面，这个数组的大小也就是n的二倍，因为要存两个值嘛，之后我们再进行排序，去重 ，然后我们这个数组就算是离散化完了，此时我们所放进去的i,j，就被我们映射成了数组下标，之后我们需要什么数，就可以在这个数组中通过二分索引来找数，然后就可以通过对应的下标来进行操作了。

这个我用的的vector来实现的数组的。

代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int q[N];
typedef struct node
{
    int a,b,c;
}node;
vector<node> query;
vector<int> alls;

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.c>y.c;
}

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        q[i]=i;
    }
}

int  find(int x)
{
    int l=0,r=alls.size()-1;
    while (l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(alls[mid]>=x)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}

int get(int u)
{
    if(q[u]!=u) q[u]=get(q[u]);
    return q[u];
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        query.clear();
        alls.clear();
        int n; cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            query.push_back({a,b,c});
            alls.push_back(a);
            alls.push_back(b);
        }
        sort(alls.begin(),alls.end());
        alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
        init(alls.size());
        sort(query.begin(),query.end(),cmp);
        int flag=1;
        for(auto t:query)
        {
            int x=find(t.a);
            int y=find(t.b);
            int px=get(x),py=get(y);
            if(t.c)
            {

                if(px!=py) q[px]=py;
            }
            else 
            {
                if(px==py) 
                {
                    flag=0,puts("NO");
                    break;
                }
            }
        }
      if(flag)  puts("YES");
    }
    return 0;
}