洛谷P3817题解：贪心算法解决糖果分配问题

一、问题分析

题目描述了一个有n盒糖果的序列，每盒有ai颗糖果。要求相邻两盒糖果的总和不能超过x，需要通过吃掉最少数量的糖果来满足这个条件。

二、解题思路

1. ‌贪心算法‌：每次处理相邻两盒糖果时，优先处理后面的盒子，因为这样可以影响下一对相邻盒子的计算

2. ‌局部最优‌：对于每对相邻盒子，计算超出x的部分，优先从后一盒吃掉糖果

3. ‌全局最优‌：通过局部最优的选择，最终达到全局最优解（吃掉最少糖果）

三、关键算法详解

1. 输入处理

int n, x;
cin >> n >> x;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cin >> a[i];
}

读取糖果盒数量和限制值x，然后读取每盒糖果的数量。

2. 贪心处理相邻盒子

for (int i = 1; i < n; ++i) {    if (a[i-1] + a[i] > x) {        int need_to_eat = a[i-1] + a[i] - x;        int can_eat = min(need_to_eat, a[i]);
        a[i] -= can_eat;        if (can_eat < need_to_eat) {
            a[i-1] -= (need_to_eat - can_eat);
        }
        total_eaten += need_to_eat;
    }
}

核心贪心逻辑：对于每对相邻盒子，计算超出部分，优先从后一盒吃掉糖果，如果还不够再吃前一盒的。

四、完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n, x;
    cin >> n >> x;
    
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    
    long long total_eaten = 0;
    
    // 从左到右处理相邻盒子
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (a[i-1] + a[i] > x) {
            // 计算需要吃掉的糖果数
            int need_to_eat = a[i-1] + a[i] - x;
            // 优先吃当前盒子的糖果，因为可以影响下一对
            int can_eat = min(need_to_eat, a[i]);
            a[i] -= can_eat;
            // 如果还不够，再吃前一个盒子的
            if (can_eat < need_to_eat) {
                a[i-1] -= (need_to_eat - can_eat);
            }
            total_eaten += need_to_eat;
        }
    }
    
    cout << total_eaten << endl;
    return 0;
}

来源：洛谷P3817题解：贪心算法解决糖果分配问题