算法刷题记录 Day36

Date: 2024.04.02
lc 416. 分割等和子集
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//2. 一维数组
class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        // 将问题转化为从数组中任意取数，使得容量为数组总和一半的背包内的价值尽可能大。
        // dp[j]表示容积为j的背包中，能装的最大价值。
        // dp[j] = for(int i=n-1; i>=0; i++) max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);

        int n = nums.size();
        int count = 0;
        for(auto& x: nums){
            count += x;
        }
        int half_count = count / 2;

        vector<int> dp(half_count+1, 0);

        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=half_count; j>=nums[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }

        if(dp[half_count] == (count - half_count))
            return true;
        else
            return false;

        
    }
};

// 1. 二维数组
class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        // 将问题转化为从数组中任意取数，使得容量为数组总和一半的背包内的价值尽可能大。
        // dp[i][j] 表示从第[0, i]个数中，容积为j的背包的最大价值；
        // dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+v[i]);
        // 初始化第一行中，j大于等于nums[0]的为j，其余为0；
        int n = nums.size();
        int count = 0;
        for(auto& x: nums){
            count += x;
        }
        int half_count = count / 2;

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(half_count+1, 0));
        for(int j=nums[0]; j<=half_count; j++){
            dp[0][j] = nums[0];
        }

        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<=half_count; j++){
                if(j < nums[i])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);
                }
            }
        }

        // for(int i=0; i<n; i++){
        //     for(int j=0; j<=half_count; j++){
        //         cout<<"i:"<<i<<", j:"<<j<<", value:"<<dp[i][j]<<endl;
        //     }
        // }

        if(dp[n-1][half_count] == (count - half_count))
            return true;
        else
            return false;
    }
};