LeetCode热题100--62. 不同路径--中等

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3

输出：6

题解

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(cur,1);
        for (int i = 1; i < m;i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                cur[j] += cur[j-1] ;
            }
        }
        return cur[n-1];
    }
}

解析

出自：动态规划

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 创建一个长度为 n 的一维数组 cur，用于表示当前行的路径数
        // 初始时代表第 0 行（最上面一行）
        int[] cur = new int[n];
        
        // 将 cur 数组所有元素初始化为 1
        // 因为在网格的第一行（或第一列）中，每个格子都只有 1 条路径（只能一直向右或一直向下）
        Arrays.fill(cur, 1);
        
        // 从第 1 行开始遍历到第 m-1 行（共 m 行，索引 0 到 m-1）
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            // 从第 1 列开始遍历到第 n-1 列（第 0 列始终为 1，无需更新）
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // 动态规划状态转移：
                // cur[j] 原本保存的是上一行同列的路径数（即从上方来的路径数）
                // cur[j-1] 是当前行前一列的路径数（即从左方来的路径数）
                // 当前格子路径数 = 上方路径数 + 左方路径数
                // 由于我们复用 cur 数组，cur[j] 在更新前仍是"上一行"的值
                cur[j] += cur[j - 1];
            }
        }
        
        // 最终 cur[n-1] 即为到达右下角 (m-1, n-1) 的不同路径总数
        return cur[n - 1];
    }
}