Leetcode 560. 和为 K 的子数组

心路历程：

一开始用动态规划求解的，因为很明显这是一个背包问题，但是超内存了

从网上看到需要用数组的前缀和去解决

注意的点：

1、前缀和初始字典为{0:1}，含义是第0个前边元素的前缀和为0

2、需要先查找再添加新的前缀和，否则当k=0的时候会重复计算；并且相当于在k=0的时候要自己减去自己，得到空集是没有意义的。

解法：数组前缀和*

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 数组前缀和去解决
        pre_sum = 0
        predict = {0: 1} # ？
        res = 0
        for i in range(0, len(nums)):
            pre_sum += nums[i]
            prej = pre_sum - k
            if prej in predict.keys():
                res += predict[prej]
            # 先查找后添加？
            if pre_sum in predict.keys():
                predict[pre_sum] += 1
            else:
                predict[pre_sum] = 1
        return res


                

超内存解法：动态规划+背包

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 动态规划+01背包: 超内存
        @cache
        def dp(i, n):  # 以nums[i]为结尾的子数组的和为n的子数组个数
            if i == 0: return int(nums[0] == n)

            if nums[i] == n:  # 可以选也可以不选 i-1
                return 1 + dp(i-1, n-nums[i])  # max(1, 1 + dp(i-1, n-nums[i]))
            else:  # 只能选i-1
                return dp(i-1, n-nums[i])

        count = 0
        for i in range(len(nums)):
            count += dp(i, k)
        return count