算法基础之组合数 II

算法基础之组合数 II

• 核心思想：快速幂求逆元

  • 前置：C^b^~a~ = a! /(b! * (a-b)!)
    • 即 fac[a] * infac[b] * infac[a-b];

  #include <iostream>
  #include <cstring>
  #include <algorithm>
  
  using namespace std;
  const int MOD = 1e9+7,N = 1e5+10;
  typedef long long LL;
  
  long long fac[N],infac[N];
  int n;
  
  int qmi(int a,int b,int k)  //快速幂求逆元
  {
      int res = 1;
      while(b)
      {
          if(b&1) res = (LL)res*a%k;
          b>>=1;
          a = (LL)a*a%k;
      }
      return res;
  }
  int main()
  {
      fac[0] = infac[0] = 1;
      for(int i=1;i<=100000;i++)  //预处理
      {
          fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
          infac[i] = (LL)infac[i-1] * qmi(i,MOD-2,MOD)%MOD;
      }
      cin>>n;
      while(n--)
      {
          int a,b;
          cin>>a>>b;
          //多%几次 会爆
          cout<<(LL)fac[a] * infac[b]%MOD * infac[a-b] %MOD<<endl;
      }
  }