【回溯】Leetcode 46. 全排列【中等】

全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序 返回答案。

示例：

输入：nums = $1,2,3$
输出： $\[1,2,3$ , $1,3,2$ , $2,1,3$ , $2,3,1$ , $3,1,2$ , $3,2,1$ ]

解题思路

1、使用回溯算法来生成所有可能的全排列。
2、从第一个位置开始，依次将每个数字放入当前位置，并递归生成下一个位置的排列。
3、当所有位置都填满时，将当前排列加入结果集。

具体步骤

1、初始化一个空列表 result，用于存储所有可能的全排列。
2、编写一个递归函数 backtrack，该函数接受当前正在处理的子数组 nums、以及当前正在构建的排列 tempList。
3、在 backtrack 中，如果 current 的长度等于 nums 的长度，
说明已经构建出了一个完整的排列，将其加入到 result 中。
4、否则，遍历数组 nums，对于每个未被使用过的数字，将其添加到 tempList 中，并递归调用 backtrack 处理剩余的子数组。
5、在递归调用完成后，要将刚刚添加到 tempList 中的数字从中删除，以便后续使用。

Java实现

java 复制代码

public class Permutation {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, new ArrayList<>(), result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, List<Integer> tempList, List<List<Integer>> result) {
        if (tempList.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(tempList));
        } else {
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (tempList.contains(nums[i])) continue; // element already exists, skip
                tempList.add(nums[i]);
                backtrack(nums, tempList, result);
                //回溯一层后，对应移除上一层的末尾元素
                tempList.remove(tempList.size() - 1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Permutation permutation = new Permutation();

        // Test Case 1
        int[] nums1 = {1, 2, 3};
        List<List<Integer>> result1 = permutation.permute(nums1);
        System.out.println("Test Case 1:");
        printResult(result1);

        // Test Case 2
        int[] nums2 = {0, 1};
        List<List<Integer>> result2 = permutation.permute(nums2);
        System.out.println("Test Case 2:");
        printResult(result2);
    }

    private static void printResult(List<List<Integer>> result) {
        for (List<Integer> list : result) {
            System.out.println(list);
        }
        System.out.println();
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(N!)，其中N是数组nums的长度。因为生成全排列的数量是N的阶乘。
空间复杂度：O(N!)，存储所有可能的全排列。